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3. 题目解析

本题是一个经典的排队问题，目标是根据预定的位置安排人进场的顺序，最大化家庭的数量。根据题意，每个家庭有4人，只能一起进场。题目给出的预定位置信息告诉我们哪些位置已经被占用，其他位置则是空闲的。我们需要分析每一行的预定信息，找出可能安排的家庭数量，然后在所有行中计算总的最大家庭数。

方法思路

这个题目要求我们高效处理较大的数据范围，因此不能直接模拟每个人的动作，而是要通过数学分析和空间优化来解决。以下是解决方法的关键步骤：

题解代码

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;int maxNumberOfFamilies(int n, vector
     
      
       > rs) {    int ans = n * 2;    int m = rs.size();    sort(rs.begin(), rs.end(), [](const vector
       
        & a, const vector
        
         & b) { return a[0] < b[0]; }); bool book[20]; for (int i = 0; i < 15; ++i) { book[i] = true; } for (int i = 0; i < m; ++i) { book[rs[i][1]] = false; if (i == m - 1 || rs[i][0] != rs[i+1][0]) { bool flag = true; for (int k = 2; k <= 9; ++k) { flag &= book[k]; } if (flag) { int ret = 0; for (int k = 2; k <= 5; ++k) { ret++; if (book[k]) { break; } } for (int k = 6; k <= 9; ++k) { if (flag && book[k]) { ret++; break; } } if (ret <= 3) { ans -= 2 + ret; ans += ret; } } for (int i = 0; i < 15; ++i) { book[i] = true; } } } return ans;}
        
       
      
     
    
   

解题思路详解

在本题中，我们需要分析每一行的预定位置，确定哪些位置仍然是空闲的，并根据空闲区域的长度来计算可能的家庭数量。一旦找出一个连续的空闲区域，我们可以在该区域中安排最多两个家庭（每个家庭占用4个位置）。具体来说：

优化思路总结

本题的难点在于如何高效处理大量预定信息，避免直接模拟每个人的进场过程。通过对预定信息的排序和空闲区域的分析，我们可以显著降低计算复杂度。在实现过程中，需要注意以下几点：

• 排序预定信息：通过对预定信息的排序，我们可以快速定位所有空闲区域，从而减少不必要的重复计算。
• 优化空闲区域计算：对于每一行的预定位置，尽量提前计算空闲区域的长度和分布情况，这样可以快速确定可能安排的家庭数量。
• 灵活分类讨论：根据具体空闲区域的分布，灵活分类讨论不同的情况，确保计算结果的准确性。

通过上述方法，我们可以在较短的时间内解决本题，并同时保证算法的高效性和代码的可读性。