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希尔排序(Hill Sorting)

基本思想

希尔排序（Shellsort）是一种外推排序算法，基于想象一下，越有序的数组对插入的影响越小。其基本思路是逐步增加“增量”，使得数组逐渐变得有序，从而优化插入排序的效率。

代码实现

以下是一个基于递增增量的希尔排序实现示例：

void ShellSort(int array[], int size) {    int gap = size;    while (1) {        gap = (gap / 3) + 1;        for (int i = gap; i < size; i++) {            int k = array[i];            int j;            for (j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {                if (array[j] <= k)                    break;                array[j + gap] = array[j];            }            array[j + gap] = k;        }        if (gap == 1)            break;    }}

测试数据示例

int array[] = { 3, 9, 1, 4, 2, 8, 2, 7, 5, 3, 6, 11, 9, 4, 2, 5, 0, 6 };

性能分析

时间复杂度

• 最坏情况：O(n²)，需要故意构造特殊数组。
• 平均情况：O(n¹.3)，在平均情况下表现较好。
• 最好情况：O(n)，已排序数组时完成。

空间复杂度

• O(1)，算法在内存中仅使用常数额外空间。

稳定性

• 不稳定排序，相邻元素交换可能导致问题。

通过连续递减增量分组内排序的方式，希尔排序能够有效地提高插入排序的效率，特别适用于低内存需求和插入排序率的心理上限优化问题。