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代码原理详解

为了让计算更高效，我们需要找到数学中的模逆元。题目中的条件可以转化为在模9973下求解方程。具体来说，我们要让 (A/B) % 9973 = k，可以转化为找到i，使得 (B * i - A) % 9973 = 0。通过数学推导，我们可以简化问题，只需计算A/B在模9973下的余数。

由于9973是质数且与B互质，我们可以使用费马小定理来找到B的逆元。费马小定理指出，对于质数p和整数a满足gcd(a, p) = 1，我们有a^(p-2) ≡ a^(-1) mod p。因此，B的逆元可以通过pow函数高效计算。

最终，我们只需将给定的n和计算得到的逆元相乘，再对9973取模即可得到结果。这种方法的时间复杂度是O(log(9973))，大大优于暴力遍历的O(9973)，特别适用于处理大量数据时。

代码优化说明

为了进一步优化代码，我们利用了Python内置函数pow的三参数形式，这样能够高效计算大数的模幂运算。这不仅节省了计算时间，还提高了代码的可读性。通过预计算逆元，我们可以避免重复计算，提升整体处理效率。

此外，直接使用数学公式简化问题，不仅代码逻辑清晰，也减少了错误的发生概率。这种方法安全可靠，能够在复杂的环境下正确运行。

通过这一优化，我们的代码不仅性能更优，而且代码体积更小，易于维护和扩展。这种优化对解决实际问题具有重要意义，尤其是在处理大量数据或高复杂度任务时，效率提升不可小觑。