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今天遇到了一个关于最大团（Maximum Clique）的问题。这是一个计算图论中的 clique 的最大大小的问题。根据题目要求，我需要编写代码来判断给定的子图是否为图中的最大团。以下是详细的解题思路和解决方案。

解题思想

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;int main() {    int nv, ne, m, k;    scanf("%d%d", &nv, &ne);    int e[nv+1][nv+1]; // 顶点编号从1开始    for (int i = 0; i < ne; i++) {        int a, b;        scanf("%d%d", &a, &b);        e[a][b] = 1;        e[b][a] = 1;    }    scanf("%d", &m);    while (m--) {        vector
     
       v(k);        for (int i = 0; i < k; i++) {            scanf("%d", &v[i]);        }        int hashs[k+1]; // 1-based        bool isClique = true;        bool isMaximal = true;        for (int i = 0; i < k; i++) {            hashs[v[i]] = 1;        }        // Check if it's a clique        for (int i = 0; i < k; i++) {            for (int j = i+1; j < k; j++) {                if (e[v[i]][v[j]] == 0) {                    isClique = false;                    break;                }            }            if (!isClique) break;        }        if (!isClique) {            printf("Not a Clique\n");            continue;        }        // Check if it's maximal        // For all other vertices not in the clique        for (int i = 1; i <= nv; i++) {            if (hashs[i] == 0) {                bool canJoin = true;                for (int j = 0; j < k; j++) {                    if (e[i][v[j]] == 0) {                        canJoin = false;                        break;                    }                }                if (canJoin) {                    isMaximal = false;                    break;                }            }        }        if (isMaximal) {            printf("Yes\n");        } else {            printf("Not Maximal\n");        }    }    return 0;}
     
    
   

代码解释

• 邻接矩阵：e 是一个二维数组，e[a][b] 和 e[b][a] 表示顶点 a 和 b 之间的连接状态。
• 输入处理：读取顶点数和边数，然后读取每条边并更新邻接矩阵。
• 团检查：遍历子图中的每对顶点，检查是否都相连。
• 最大团检查：对于不在当前团中的顶点，检查是否能加入当前团而不破坏团的性质。
• 输出结果：根据检查结果输出是否是最大团。

这个方案通过逐步检查图中的结构，确保判断的准确性。最大团问题的正确性依赖于邻接矩阵的准确性和遍历所有可能的顶点组合进行检查。