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约翰在数轴上位置为n，牛在位置k，两者同在一条数轴上。牛不会移动，而约翰每分钟可以选择三种移动方式之一：左移1个位置，右移1个位置，或传送到2n的位置。目标是找出约翰最快抓到牛的时间。

首先，若n >=k，则约翰只需向右移动n-k次，每次耗时1分钟，总共需要n-k分钟。

当k >n时，问题变得更具挑战性：

通过广度优先搜索（BFS），约翰可以探索各种移动组合，确保找到最快路径。这算法每步展开三种移动选项，记录访问状态，避免循环，最终找到k位置所需的最少时间。

以下是实现思路的详细分析：

• 初始状态：位置n，步骤0。
• 状态展开：每个状态生成左移、右移、传送三个新状态，如果未访问过，则记录并入队。
• 终止条件：当到达位置k时，返回当前步骤数，表示最短时间。

这种结构能系统地探索所有可能路径，确保找到最优解。

最终，约翰在最佳顺序下，能以最少的时间结合多种移动策略，成功抓到牛。