Acwing 503. 借教室
发布日期:2021-05-12 17:09:05 浏览次数:15 分类:精选文章

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这道题用二分+差分的方法非常巧妙地将问题的复杂度降到可接受的范围,从而避免了传统差分方法的高时间复杂度。以下是对这段代码的改进思路和优化建议:


问题分析

题目要求在数组a中寻找一组操作,使得执行这些操作后的增益不超过数组b的成本。由于每次操作的影响范围不同,直接模拟每一步操作会导致O(n²)的时间复杂度。为了优化,采用差分的方法可以将时间复杂度降低到O(n log m)。


优化思路

  • 差分数组处理增益和成本

    引入两个差分数组yz分别记录增益和成本的变化,通过差分方法可以在线处理每个操作的影响,避免频繁遍历数组。

  • 预处理基础数组

    预处理数组z记录增益变化,数组y则用于实际操作的差分计算。

  • 二分查找最大可行解

    由于问题有上限,可用二分法确定最大的可行操作次数mid,每次检查mid次操作是否可行。


  • 代码优化

  • 初始数据结构优化

    为了保证内存安全,使用int数组代替doublelong,优化内存占用。

  • 函数实现细节

    函数check(mid)需要正确实现差分计算,确保每次操作的增益和成本能够准确反映到数组中。

  • 调整循环范围

    最好将循环范围从0到n和m,避免越界,同时优化循环体的可读性。

  • 输出格式优化

    修改输出语句,确保结果易于阅读,并在特殊情况下输出正确的结果。


  • 伪代码改进

    #include 
    #include
    using namespace std;int main() { int n, m; array
    z = array
    (n + 1), s = array
    (n + 1); array
    c = array
    (m + 1), a = array
    (m + 1); // 预处理数组z for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> z[i]; s[i] = z[i] - z[i-1]; } // 初始化差分数组 array
    y = array
    (n + 2); // 假设初始为0 // 二分查找 int l = 0, r = m; while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; if (check(mid)) { r = mid; } else { l = mid + 1; } } if (check(l)) { cout << -1 << endl; } else { cout << "最大可行操作次数:" << l << endl; }}

    技术细节解释

  • 预处理基础数组

    数组z记录增益变化,通过差分计算得到前一次操作的增益y,确保每次操作的增益范围准确反映到差分数组中。

  • 二分查找

    通过调整mid值,检查是否可以在mid次操作内满足总成本不超预算。若可以,继续调整r值,寻找最大的可行解;否则调整l值,确保最终得到最大的可行操作次数。

  • 差分数组应用

    每次操作通过差分方式 Update增益和成本,最终遍历得到总增益,并检查是否超出预算,确保算法的正确性。


  • 这篇文章通过优化数据结构和算法思路,将问题的时间复杂度化解,展现了高效算法设计的魅力。如果需要更多技术细节,欢迎关注相关技术文档或深入阅读书籍。

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