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寻找最长回文子串：高效解法与实现分析

回文子串，即正读与倒读均一致的子串，在字符串处理领域一直是热门话题。本文将深入分析如何高效找到字符串中的最长回文子串。

题意理解

回文子串可以是奇数长度，比如 "aba"，也可以是偶数长度，比如 "abba"。目标是通过有限的遍历次数和操作，高效率地解决问题。

类似问题分析

暴力解法

传统的暴力方法是双重循环遍历所有可能的子串，检查每个子串是否为回文。这种方法的时间复杂度为 O(n^3)，在性能上显然不够优。

扩展式双循环解法

本文采用的扩展式双循环解法，通过固定一个中心点向两边扩散求解。这种方法时间复杂度为 O(n^2)，虽然比暴力解法略有消耗，但对大多数场景而言已足够高效。

解法实现代码

代码示例

public class Solution {    public String longestPalindrome(String s) {        String res = "";        // 穷举以所有点（奇数一个点，偶数两个点）为中心的回文串        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {            String s1 = palindrome(s, i, i); // 奇数为中心            String s2 = palindrome(s, i, i + 1); // 偶数为中心            res = res.length() > s1.length() ? res : s1;            res = res.length() > s2.length() ? res : s2;        }        return res;    }        private String palindrome(String s, int left, int right) {        while (left >= 0 && right < s.length()) {            if (s.charAt(left) == s.charAt(right)) {                left--;                right++;            } else break;        }        return s.substring(left + 1, right);    }}

代码解读

时间复杂度分析

• 主函数：O(n)，一次遍历所有点。
• 辅助函数：O(n)，每个中心点最多执行 O(n) 次扩展。
• 总复杂度：O(n^2)，在大多数情况适用。

实际应用优化

在实际应用中，可以结合Manacher算法，将优化到 O(n) 时间复杂度，但这超出了本文的讨论范围。

运行结果

通过测试，我们得出以下结论：

总结

扩展式双循环解法针对问题的核心需求，实现高效率且易于理解的解决方案。对于大多数实际场景，现有的方法已能满足需求。