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翻译模型在知识图谱中的应用

1. TransE模型

TransE模型主要认为知识库中的三元组 <h, r, t> 可以看作是头实体 h 到尾实体 t 使用关系 r 进行的翻译。这种模型的核心思想是，通过向量相加的形式，将头实体 h 和关系 r 组合后，得到的结果应该尽可能与尾实体 t 的向量接近。具体而言，TransE的目标是最小化以下损失函数： [ f_r(h, t) = \left| \left| h + r - t \right| \right|_{l_1 / l_2} ] 其中，S 是正例集合（已知三元组），S' 是负例集合（通过随机构造的不符合三元组）。

特点：

• γ 是间隔参数。
• γ + fγ(h, t) - f_r(h', t') 要求模型在适当的位置给出预测。
• 当 f_r(h, t) ≤ 0 时，损失为 0。

局限： TransE模型仅适用于一对一关系，无法处理一对多或多对一关系。例如，在多对一关系中，两个不同的头实体可能映射到同一个尾实体，这样的情况下，模型难以区分两者在其他维度上的差异。

2. TransH模型

TransH模型通过放宽 h + r ≈ t 的严格约束，要求头尾实体在关系 r 的超平面上投影后彼此接近。具体来说，模型引入了法向量 W_r，并对头尾实体向量进行投影：

• 头实体投影：( h_\bot = h - W_r^T h W_r )
• 尾实体投影：( t_\bot = t - W_r^T t W_r )
• 关系投影：( d_r = W_r r W_r )

最终目标是最小化： [ f_r(h, t) = \left| \left| h_\bot + d_r - t_\bot \right| \right|_{l_1 / l_2} ] 这种方法在处理多对一关系时表现更好，但仍存在映射矩阵过大的计算复杂度问题。

3. TransR模型

TransR模型进一步提出将每个关系 r 分配到一个独立的向量空间中。具体而言，头尾实体通过不同的映射矩阵进行投影： [ M_{rh} = M_r^T h + I^{m \times n} ] [ M_{rt} = M_r^T t + I^{m \times n} ] 目标是最小化： [ f_r(h, t) = \left| \left| M_{rh} + r - M_{rt} \right| \right|_{l_1 / l_2} ] 这种方法虽然更灵活，但由于关系矩阵的复杂性，计算量显著增加。

局限：

• 映射矩阵过大，计算复杂度高。
• 头尾实体的映射关系仅由关系决定，而忽略了实体本身的特性。

4. TransD模型

TransD针对上述问题提出了映射函数的并行设计。其核心思想是同时考虑实体、关系和映射矩阵，通过投影操作使头尾实体向量能够更好地展现其语义关联。具体来说，映射矩阵的每一个元素都包含了实体和关系信息，通过以下公式进行投影： [ h_\bot = h - W_r^T h W_r ] [ t_\bot = t - W_r^T t W_r ] 最终目标是最小化： [ f_r(h + t) = \left| \left| h_\bot + r - t_\bot \right| \right|_{l_1 / l_2} ]

优势：

• 实际应用中，头尾实体往往并非同一个实体。
• 映射矩阵充分包含了实体和关系的信息。