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最短路径算法是解决图中节点之间最短距离问题的重要工具，常见的算法包括Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA和Floyd。每种算法都有其适用场景和优缺点，选择合适的算法对解决实际问题至关重要。

Dijkstra算法

Dijkstra算法适用于权值非负的图，用于寻找单源最短路径。其优点是时间复杂度较低，特别是在优化后的版本中，使用优先队列将复杂度降至O(M log N)。算法原理是每次从队列中取出距离已知最小的节点，松弛其邻接节点的距离。如果发现更短路径，更新距离并将节点重新加入队列。

Bellman-Ford算法

Bellman-Ford适用于权值有负值的图，能够检测是否存在负圈。其复杂度为O(V*E)，通过V-1次松弛所有边来保证正确性。若某节点距离在V次后仍被更新，说明存在负圈。

SPFA算法

SPFA是Bellman-Ford的优化版本，使用队列加速松弛过程。它在没有负圈的情况下，时间复杂度为O(K*E)，K为每个节点进入队列的次数，通常K≤2。SPFA能检测负圈，若某节点多次入队，说明存在负圈。

Floyd算法

Floyd算法计算所有节点对之间的最短路径，适用于权值可能有负值的完全图。其复杂度为O(N^3)，适用于小规模网络。

选择算法的依据

• 非负权且无负圈：选择Dijkstra。
• 有负权但无负圈：选择SPFA。
• 有可能存在负圈：选择Bellman-Ford。
• 需计算所有节点对最短路径：选择Floyd。

理解这些算法的工作原理和优化方法，有助于解决实际问题。