证明xcosx无周期-白红宇的个人博客

证明xcosx无周期

发布日期：2021-05-09 05:35:58 浏览次数：18 分类：博客文章

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假设\(xcos\,x\)有周期，依据周期函数的规律，可得

\[\begin{aligned}xcos\,x & = (x+T)cos\,(x+T) \\& = (x+T)cos\,xcos\,T - sin\,xsin\,T \\& = xcos\,xcos\,T - xsin\,xsin\,T + Tcos\,xcos\,T - Tsin\,xsin\,T \\\end{aligned}\]

上式需要成立，则\(cos\,T = 1并且Tcos\,xcos\,T-Tsin\,xsin\,T-xsin\,xsin\,T=0\)

假设\(cos\,T=1\)成立，则\(sin\,T=1-cos^2\,T=0\)，则\(Tcos\,xcos\,T-Tsin\,xsin\,T-xsin\,xsin\,T=Tcos\,x=0\)

\(Tcos\,x=0\)发现只有\(T=0\)时，\(Tcos\,x=0\)条件才成立，因此\(xcos\,x\)函数没有周期

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