一、"圆周率的计算"问题分析

圆周率的近似计算公式

\[\pi = \sum_{k=0}^\infty[\frac{1}{16^k}(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6})]\]

1.1 蒙特卡罗方法

二、"圆周率的计算"实例讲解

圆周率的近似计算公式

\[\pi = \sum_{k=0}^\infty[\frac{1}{16^k}(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6})]\]

# CalPiV1.pypi = 0N = 10for k in range(N):    pi += 1 / pow(16, k) * (4 / (8 * k + 1) - 2 / (8 * k + 4) - 1 /                            (8 * k + 5) - 1 / (8 * k + 6))    print("圆周率值是: {}".format(pi))

圆周率值是: 3.1333333333333333圆周率值是: 3.1414224664224664圆周率值是: 3.1415873903465816圆周率值是: 3.1415924575674357圆周率值是: 3.1415926454603365圆周率值是: 3.141592653228088圆周率值是: 3.141592653572881圆周率值是: 3.141592653588973圆周率值是: 3.1415926535897523圆周率值是: 3.1415926535897913

2.1 蒙特卡罗方法

# CalPiV2.pyfrom random import randomfrom time import perf_counterDARTS = 1000 * 1000hits = 0.0start = perf_counter()for i in range(1, DARTS + 1):    x, y = random(), random()    dist = pow(x**2 + y**2, 0.5)    if dist <= 1.0:        hits = hits + 1        pi = 4 * (hits / DARTS)print("圆周率值是: {}".format(pi))print("运行时间是: {:.5f}s".format(perf_counter() - start))

圆周率值是: 3.141148运行时间是: 0.77535s

三、"圆周率的计算"举一反三

3.1 理解方法思维

数学思维：找到公式，利用公式求解

计算思维：抽象一种过程，用计算机自动化求解

谁更准确？（不好说…）

3.2 程序运行时间分析

使用time库的计时方法获得程序运行时间

改变撒点数量，理解程序运行时间的分布

初步掌握简单的程序性能分析方法

3.3 计算问题的扩展

不求解圆周率，而是某个特定图形的面积

在工程计算中寻找蒙特卡罗方法的应用场景

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