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空间向量模型与文档相似度判断

在计算机科学中，我们经常需要判断事物之间的相关性或相似度。这种判断对于文本分类、推荐系统等领域尤为重要。如何让计算机理解事物的相关性呢？这就是需要引入空间向量模型的概念。

1. 空间向量模型

在计算机中，现实世界的事物需要转换为数字才能被理解。空间向量模型假设每个事物可以表示为一个N维空间中的向量。通过计算向量之间的距离或夹角，我们可以判断向量的相关性，从而判断事物的相关性。

向量的定义

• 向量代表事物的特征。
• 向量是相对标量而言，具有方向性。
• 例如，向量x表示为(x1, x2, ..., xn)，其中n为维度。

2. 向量距离

两个向量之间的距离描述了它们在向量空间中的差异，也反映了事物之间的差异。

常用距离计算方法

距离公式

• 欧式距离：对于二维点A(x1, x2)和B(y1, y2)，距离=√[(x1−y1)^2 + (x2−y2)^2]。
• 麦哈顿距离：|x1−y1| + |x2−y2|。
• 切比雪夫距离：max{|x1−y1|, |x2−y2|}。
• 闵可夫斯基距离：根据p值不同，分别对应上述三种距离。

3. 向量的长度

向量的长度即模，表示向量到原点的距离。欧式距离常用于计算向量长度。

范数

• L1范数：对应麦哈顿距离。
• L2范数：对应欧式距离。
• L∞范数：对应切比雪夫距离。
• Lp范数：对应闵可夫斯基距离。

4. 向量夹角

向量夹角的余弦值反映了两个向量的方向关系。

余弦公式

• 余弦值范围为[-1, 1]。
• 余弦值越大，夹角越小，向量越相似。

5. 向量距离与夹角的应用

在实际应用中，向量的距离和夹角可以用于多个机器学习算法。

处理步骤

示例

• 句子1：我去过北京，也去过天安门。
• 句子2：我也去过北京，但没去过天安门。
• 分词后，句子1和句子2的词频向量分别为：
  • [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
  • [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
• 余弦夹角为0.85，表明两句相似度较高。

6. 总结

本文介绍了：

通过上述方法，我们可以有效地将文本转换为向量表示，进而判断文档之间的相似度。