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贝叶斯定理与朴素贝叶斯分类

概率相关概念

概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。用 ( P(x) ) 表示事件 ( x ) 发生的概率。随机变量根据取值特性可分为离散型和连续型。联合概率 ( P(x, y) ) 表示事件 ( x ) 和 ( y ) 同时发生的概率。条件概率 ( P(x|y) ) 表示在事件 ( y ) 发生条件下，事件 ( x ) 发生的概率。边缘概率是通过联合概率在某一变量上求和或积分得到的。

常见离散型分布包括伯努利分布、多项式分布、泊松分布等。连续型分布有正态分布、均匀分布、指数分布等。正态分布数学公式为：[ P(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ]

数学期望是各结果的加权平均，方差衡量数据偏离均值的程度。

贝叶斯定理

贝叶斯定理描述了后验概率的计算公式：[ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} ]其中，( P(B|A) ) 是先验概率，( P(A) ) 是边缘概率，( P(B) ) 是边缘概率。

在分类问题中，贝叶斯定理可以简化为：[ P(C|F) = \frac{P(F|C)P(C)}{P(F)} ]其中，( P(F|C) ) 是条件概率，( P(C) ) 是先验概率。

朴素贝叶斯

朴素贝叶斯假设各特征间相互独立，分类计算可简化为：[ P(C|F) = P(F|C)P(C) ]最终分类基于 ( P(C|F) ) 的大小。

处理分类问题的一般步骤

实际案例：性别分类

数据特征：

• 身高：高（F1）
• 体重：中（F2）
• 鞋码：中（F3）
• 性别：男（C1）和女（C2）

计算步骤：

结果：数据特征偏向男性，归类为 ( C1 )。

总结

贝叶斯定理将分类转化为概率计算，朴素贝叶斯假设特征独立，简化了计算。通过数据特征的综合概率，准确分类是关键。