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等差数列

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问题描述

解题思路

对输入的数据进行排序，找出最小的差值即为这个数列的公差。（注意公差可能为 0）

参考代码

import java.util.*;import java.math.*;import java.io.*;public class Main {
       static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));    static PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));        static int N = (int)1e5 + 10, n;    static int[] a = new int[N];        public static void main(String[] args) throws Exception {
       	n = Integer.parseInt(in.readLine());    	String[] s = in.readLine().split(" ");    	for (int i = 0; i < n; i++) {
       		a[i] = Integer.parseInt(s[i]);    	}    	Arrays.sort(a, 0, n);    	long mn = a[0], mx = a[n - 1], d = mx - mn;    	if (d == 0) {
       		out.println(n);    	} else {
       		for (int i = 1; i < n; i++) {
           		d = Math.min(d, a[i] - a[i - 1]);        	}        	out.println((mx - mn) / d + 1);    	}    	        out.flush();        in.close();    }  }

波动数列

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问题描述

解题思路

• 状态定义：定义 f[i][j] 为前 i 次操作后数列和为 j 的方案数
• 初始化：f[0][0] = 1
• 状态转移：设 f[i][j] 为当前状态，那么上一个状态可以是当前状态 -a 或者+b得到，具体-a/+b 的项数和当前的 i 有关。
  f[i][j] = f[i - 1][j - i * a] + f[i - 1][j + i * b]
  取模后得到 f[i][j] = (f[i - 1][(j - i * a) % n] + f[i - 1][(j + i * b) % n]) % MOD
• 得到最终的答案需要 n - 1 次操作

由于 Python 对正负数取模都是正数，Java 则不是，为了防止下标为负数，需要进行双重取模：(x % n + n) % n

参考代码

import java.util.*;import java.math.*;import java.io.*;public class Main {
       static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));    static PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));        static int MOD = (int)1e8 + 7;    static int N = 1010, n, s, a, b;    static int[][] f = new int[N][N];        public static int getMOD(int x) {
       	return (x % n + n) % n;    }        public static void main(String[] args) throws Exception {
       	String[] ss = in.readLine().split(" ");    	n = Integer.parseInt(ss[0]);    	s = Integer.parseInt(ss[1]);    	a = Integer.parseInt(ss[2]);    	b = Integer.parseInt(ss[3]);    	    	f[0][0] = 1;    	for (int i = 1; i < n; i++) {
       		for (int j = 0; j < n; j++) {
       			f[i][j] = (f[i - 1][getMOD(j + i * b)] + f[i - 1][getMOD(j - i * a)]) % MOD;    		}    	}    	out.println(f[n - 1][getMOD(s)]);    	        out.flush();        in.close();    }  }

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