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一、题目

其实是一道带修莫队的模板题啊。

二、解法

普通莫对其实是一个二维的信息 \((l,r)\)，既然要支持修改，我们添加一个信息表示这个询问用到的修改是 \([1,t]\)，那么我们可以用一个三维信息来表示一个询问 \((l,r,t)\)

排序的方法是这样的：先判断 \(l\) 在不在一个块内，不在一个块内就直接排；再判断 \(r\) 在不在一个块内，不在一个块内就直接排；最后按 \(t\) 从小到大排序。排完序之后直接按普通莫队的做法做就行，实现代码如下：

bool operator < (const node &b) const{	if(pos[l]!=pos[b.l]) return l

本文的重点是证明待修莫对的时间复杂度，时间消耗主要分成三个部分，设块长为 \(a\)：

• \(t\) 轴的移动时间复杂度，因为 \((l,r)\) 的组合只有 \(\frac{n^2}{a^2}\) 种，每一种的时间消耗为 \(t\)，总时间复杂度 \(O(\frac{n^2}{a^2}t)\)
• 如果 \(l,r\) 所在块相同那么 \(l,r\) 的移动复杂度为 \(O(na)\)，可以看做每一个询问都在块里面乱动。
• \(l\) 从一个块到另一个块时 \(r\) 移动的时间复杂度为 \(O(\frac{n^2}{a})\)，单次是 \(O(n)\) 的乘上的块的个数。

\(a\) 一般取 \(O(n^{\frac{5}{3}})\)，我习惯于把块长设为定值。还有这道板题有一个细节，就是我们要在修改处记录修改之前的权值，这样就方便回退了。

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;const int M = 200005;const int sq = 2412;int read(){	int x=0,f=1;char c;	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}	return x*f;}int n,m,k,ans,ln,l,r,t,res[M],cnt[5*M];int a[M],b[M],c[M],d[M],pos[M];char s[M];struct node{	int l,r,t,id;	bool operator < (const node &b) const	{		if(pos[l]!=pos[b.l]) return l
     
      l) del(a[l++]);		while(R>r) add(a[++r]);		while(R
      
       T)//回撤t这个修改		{			if(l<=b[t] && b[t]<=r) del(a[b[t]]);			a[b[t]]=d[t];			if(l<=b[t] && b[t]<=r) add(a[b[t]]);			t--;		}		res[q[i].id]=ans;	}	for(int i=1;i<=ln;i++)		printf("%d\n",res[i]);}