
堆排序(Heap Sort)
发布日期:2021-05-08 23:14:54
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分类:博客文章
本文共 1454 字,大约阅读时间需要 4 分钟。
介绍:
顾名思义,堆排序就是利用堆(Heap)这种数据结构进行排序,在堆排序算法中,我们使用的是最大堆(大根堆),堆排序是一种选择排序。
算法描述:
第一步:利用build_max_heap函数将输入数据构建大根堆。
第二步:因为大根堆中的最大元素总是在根节点,通过把它与堆的最后一个元素交换,就可以把该元素放在正确的位置(从此可以看出堆排序是一种选择排序)。
第三步:从堆中去掉最后一个元素,剩余结点中,原来根的孩子结点仍然是大根堆,而新的根结点可能会违背最大堆性质,因此,我们需要调用max_heapify函数维护最大堆性质。
第四步:重复上述过程,直到堆的大小减小到1;
图片演示:
动图演示:
动图来源:www.runoob.com
性能分析:
时间复杂度:O(NlogN)
空间复杂度:O(1)
稳定性:不稳定
代码实现:
// 堆排序(C++)void heap_sort(int a[], int length) { build_max_heap(a, length);// 建大根堆 // 每次将最大元素放在正确位置 for (int i = length - 1; i > 0; --i) { int tmp = a[i];// 交换堆根与堆最后一个元素 a[i] = a[0]; a[0] = tmp; max_heapify(a, i, 0);// 维护大根堆性质 }}// 维护大根堆性质void max_heapify(int a[], int length, int i) { int left = 2 * i;// 左孩子位置 int right = left + 1;// 右孩子位置 int largeindex = i;// 记录当前结点与左孩子右孩子中最大 // 判断左孩子是否大于当前结点 if (left < length && a[left] > a[largeindex]) { largeindex = left; } // 判断右孩子是否大于当前最大结点 if (right < length && a[right] > a[largeindex]) { largeindex = right; } // 判断是否已经不需维护 if (largeindex != i) { int tmp = a[i];// 交换 a[i] = a[largeindex]; a[largeindex] = tmp; // 由于以该结点为根的子树有可能违反大根堆性质 // 因此递归调用max_heapify max_heapify(a, length, largeindex); }}// 建堆void build_max_heap(int a[], int length) { // 对length / 2到0维护大根堆性质 for (int i = length / 2; i >= 0; --i) { max_heapify(a, length, i); }}
参考书籍:《算法导论》
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[***.219.124.196]2025年04月09日 07时14分00秒
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