堆排序(Heap Sort)
发布日期:2021-05-08 23:14:54 浏览次数:17 分类:博客文章

本文共 1454 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

介绍:

  顾名思义,堆排序就是利用堆(Heap)这种数据结构进行排序,在堆排序算法中,我们使用的是最大堆(大根堆),堆排序是一种选择排序。

算法描述:

  第一步:利用build_max_heap函数将输入数据构建大根堆。

  第二步:因为大根堆中的最大元素总是在根节点,通过把它与堆的最后一个元素交换,就可以把该元素放在正确的位置(从此可以看出堆排序是一种选择排序)。

  第三步:从堆中去掉最后一个元素,剩余结点中,原来根的孩子结点仍然是大根堆,而新的根结点可能会违背最大堆性质,因此,我们需要调用max_heapify函数维护最大堆性质。

  第四步:重复上述过程,直到堆的大小减小到1;

图片演示:

 

动图演示:

                      动图来源:www.runoob.com

 性能分析:

  时间复杂度:O(NlogN)  

   空间复杂度:O(1)

   稳定性:不稳定

代码实现:

// 堆排序(C++)void heap_sort(int a[], int length) {    build_max_heap(a, length);// 建大根堆        // 每次将最大元素放在正确位置    for (int i = length - 1; i > 0; --i) {        int tmp = a[i];// 交换堆根与堆最后一个元素        a[i] = a[0];        a[0] = tmp;        max_heapify(a, i, 0);// 维护大根堆性质    }}// 维护大根堆性质void max_heapify(int a[], int length, int i) {    int left = 2 * i;// 左孩子位置    int right = left + 1;// 右孩子位置    int largeindex = i;// 记录当前结点与左孩子右孩子中最大        // 判断左孩子是否大于当前结点    if (left < length && a[left] > a[largeindex]) {        largeindex = left;    }    // 判断右孩子是否大于当前最大结点    if (right < length && a[right] > a[largeindex]) {        largeindex = right;    }    // 判断是否已经不需维护    if (largeindex != i) {        int tmp = a[i];// 交换        a[i] = a[largeindex];        a[largeindex] = tmp;        // 由于以该结点为根的子树有可能违反大根堆性质        // 因此递归调用max_heapify        max_heapify(a, length, largeindex);    }}// 建堆void build_max_heap(int a[], int length) {    // 对length / 2到0维护大根堆性质    for (int i = length / 2; i >= 0; --i) {        max_heapify(a, length, i);    }}

参考书籍:《算法导论》

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