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希尔排序的详细解析

希尔排序是一种基于分组的插入排序算法，由Tony Hoare在1962年提出的。与传统的插入排序不同，希尔排序允许用户自定义所谓的"步长"（increment），这是一个灵活的特性，使得它在某些情况下比传统的插入排序更高效。

希尔排序的工作原理

希尔排序的基本思想是将数组分成若干组（或称为“壳层”），每一层都包含来自数组不同位置的元素。每一层内的元素被视为一个子数组，独立进行排序。通过逐步减小步长（increment），希尔排序确保了整个数组最终会被排序。不仅这样，分组的方式会减少比较的次数，从而提高了算法的效率。

例如，考虑一个简单的数组A = {2, 4, 7, 2, 4, 8, 9, 0, 1}：

小组排序过程

在每个步骤中，每个子数组进行内部排序，这个内排序的方式是 comparesuguou的插入排序。具体来说，对于每个分组内部的元素，从头到尾依次比较并交换，直到分组内的子数组被排序。

计算步长的选择

希尔排序的有效性在于选择合适的步长（increment），这个增量通常按照递减的方式进行，比如一个常见的方法是选择将步长的大小减半，直到达到1。以下是步长减小的常用方式：

• 原始的步长N
• 半分：N/2, 然后 N/4, 依此类推
• 直到步长不再大于2

选择合适的步长策略对希尔排序的性能很重要，一些优化策略包括：

• 动态选择步长：根据数组的结构和当前的排列情况动态调整步长。
• 固定步长：按固定的方式减少步长，比如用N/2, N/4,…,1。

通常，选择固定步长的方法较为常，用N/2, N/4,…,1的方式减半，即每一步步长减少一半，最后选择步长为2时，手动执行最后一步插入排序以完成整个数组的排序。

分组后排序的优势

希尔排序的一个关键优势在于分组处理和减少了比较次数。传统的插入排序需要在每个位置上进行O(n)次比较，而希尔排序则通过分组减少了大部分的比较次数，平均时间复杂度为O(n log n)，这在多数实际情况下表现优于传统插入排序。

然而，分组处理也带来了一些缺点：

• 希尔排序是不稳定的排序算法，这意味着相同的数据可能会被排列成不同的顺序。为什么呢？因为它可能交换了一些原本是相等的元素，从而导致重复键的排序结果不确定。

例子：考虑一个数组A = [3, 3, 3]。传统的插入排序会得到相同结果，但希尔排序可能会打乱顺序，导致排序结果可能是[3,3,3]，但是也可能打乱顺序。

接下来看看这个C++代码示例：

#include 
   
    #include 
    
       // 包含algorithm headerusing namespace std;bool compare(const vector
     
      & a, const vector
      
       & b) {    return a[0] < b[0];}void swap(vector
       
        & A, int a, int b) {    int temp = A[a];    A[a] = A[b];    A[b] = temp;}void print(const vector
        
         & A) { for (int i = 0; i < A.size(); ++i) { if (i == A.size() - 1) { cout << A[i] << endl; } else { cout << A[i] << " "; } }}void inssort2(vector
         
          & A, int incr) { // 注意：可能出现一个错误，这里的 s should be n。需要确认。 for (int i = incr; i < A.size(); ++i) { int j = i; while (j >= incr && compare(A[j], A[j - incr])) { swap(A, j, j - incr); j -= incr; } i = j - incr; // 这里可能有错误，导致循环次数计算不正确 }}void shellsort(vector
          
           & A) { int n = A.size(); for (int i = n / 2; i >= 2; i /= 2) { // 确定增量方式 for (int j = 0; j < i; ++j) { vector
           
             temp(A.begin() + j, A.begin() + j + i); sort(temp.begin(), temp.end(), compare); // 使用内置的排序函数 for (size_t k = 0; k < temp.size(); ++k) { A[j + k] = temp[k]; } } } // 最后一次排序，直接使用插入排序，再次排序整个数组 inssort2(A, 1);}int main() { int a[10] = { 2,4,3,6,9,0,1,6,4,5 }; cout << "begin: "; print(a); shellsort(a); cout << "end: "; print(a); system("pause"); return 0;}
           
          
         
        
       
      
     
    
   

哪些地方有问题？

在上述代码中，可能存在一些错误或者优化空间。比如：

修改建议

• 尽可能直接使用内置的比较函数，而用小部分自己的函数来处理交换和排序，使得代码更轻松。

• 学习希尔排序的最好方法是使用一个数组，逐个分组排序，而不是将数组拆分成子数组。

比如，上述shellsort函数的一个更简单的方法是：

void shellsort(vector
   
    & A) {    int n = A.size();    int step = 1;    // 确定步长的减少方式    for (int i = n / 2; i >= 2; i /= 2) {        for (int j = 0; j < i; j++) {            // 取出从j到j+i的部分            vector
    
      temp(A.begin() + j, A.begin() + j + i);            // 使用希尔排序的一个快速排序步骤，或者用内置的调sort            // 例如，直接排序这小部分的数组            sort(temp.begin(), temp.end(), compare);            // 将排序后的元素写回原数组            for (size_t k = 0; k < temp.size(); ++k) {                A[j + k] = temp[k];            }        }    }    // 最后一步，使用传统的插入排序    inssort2(A, 1);}
    
   

不过，对于较小的数组，手动分组或传统的。可以同时优化,让代码获得最牛刀 performance.

最后，通过测试这个代码，看看它是否能正确地执行排序。

总结

希尔排序是一项强大的排序算法，其通过分组并递减步长来优化排序过程。在实际编程中，可以通过动态地选择步长，并对分组内部使用有效的排序方法，来优化希尔排序的性能。同时，需要注意其中的局限性，比如排序不稳定性，确保在实际应用中选择适当的排序算法。

• 原生数组处理也许会慢于vector，可以考虑用vector或者其他结构。
• 参加一些在线的编程比赛或练习，通过实践而真正理解希尔排序的内部机制和优化方法。

希望这篇文章能够帮到有兴趣学习希尔排序的朋友！