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解题思路：通过递归嵌套的方式不断处理字符串，统计子串出现的个数

为了实现对子串出现次数的统计，我们采用递归的方式不断处理字符串。这种方法类似于前缀和的思想，从后往前遍历字符串，根据当前字符与前缀匹配的情况，将较大的子串的出现次数累加到较小的子串中。

代码解析：高效处理字符串匹配问题

#include 
   
    
#include 
    
     
const int N = 1e5 + 5;
int n, jump[N], c, r[N], dp[N];
char str[N];
void getJump() {
    int k = 0;
    n = strlen(str) - 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        while (k && str[i] != str[k + 1])
            k = jump[k];
        if (str[i] == str[k + 1])
            k++;
        jump[i] = k;
    }
}
int main() {
    scanf("%s", str);
    getJump();
    c = 0;
    for (int i = jump[n]; i; ++i) {
        r[c++] = i;
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = n; i; --i) {
        dp[i]++;
        dp[jump[i]] += dp[i];
    }
    printf("%d\n", c + 1);
    for (int i = c - 1; i >= 0; --i)
        printf("%d %d\n", r[i], dp[r[i]]);
    printf("%d %d\n", n, dp[n]);
    return 0;
}
    
   

代码功能：统计子串出现次数

这种方法充分利用了前缀匹配的特性，将较大的匹配结果分解到较小的子串中，确保了统计的准确性和效率。