本文共 989 字，大约阅读时间需要 3 分钟。

                                      B+树分裂

 B+树的插入

1）若为空树，创建一个叶子结点，然后将记录插入其中，此时这个叶子结点也是根结点，插入操作结束。

2）针对叶子类型结点：根据key值找到叶子结点，向这个叶子结点插入记录。插入后，若当前结点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则将这个叶子结点分裂成左右两个叶子结点，左叶子结点包含前m/2+1个记录，右结点包含剩下的记录，将第m/2+1个记录的key进位到父结点中（父结点一定是索引类型结点），进位到父结点的key左孩子指针向左结点,右孩子指针向右结点。将当前结点的指针指向父结点，然后执行第3步。

3）针对索引类型结点：若当前结点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则，将这个索引类型结点分裂成两个索引结点，左索引结点包含前(m-1)/2个key，右结点包含m-(m-1)/2个key，将第m/2个key进位到父结点中，进位到父结点的key左孩子指向左结点, 进位到父结点的key右孩子指向右结点。将当前结点的指针指向父结点，然后重复第3步。

B+树的删除

如果叶子结点中没有相应的key，则删除失败。否则执行下面的步骤

1）删除叶子结点中对应的key。删除后若结点的key的个数大于等于Math.ceil(m-1)/2，删除操作结束,否则执行第2步。

2）若兄弟结点key有富余（大于Math.ceil(m-1)/2 – 1），向兄弟结点借一个记录，同时用借到的key替换父结（指当前结点和兄弟结点共同的父结点）点中的key，删除结束。否则执行第3步。

3）若兄弟结点中没有富余的key,则当前结点和兄弟结点合并成一个新的叶子结点，并删除父结点中的key（父结点中的这个key两边的孩子指针就变成了一个指针，正好指向这个新的叶子结点），将当前结点指向父结点（必为索引结点），执行第4步（第4步以后的操作和B树就完全一样了，主要是为了更新索引结点）。

4）若索引结点的key的个数大于等于Math.ceil(m-1)/2 – 1，则删除操作结束。否则执行第5步

5）若兄弟结点有富余，父结点key下移，兄弟结点key上移，删除结束。否则执行第6步

6）当前结点和兄弟结点及父结点下移key合并成一个新的结点。将当前结点指向父结点，重复第4步。

注意，通过B+树的删除操作后，索引结点中存在的key，不一定在叶子结点中存在对应的记录。

 

参考文献