
3种解法 - 两水壶拼水问题
发布日期:2021-05-08 16:54:50
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分类:精选文章
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要判断能否通过容量分别为x升和y升的两个水壶,恰好得到z升的水,可以采用以下方法:
方法思路
这个问题可以通过数学方法来解决,具体步骤如下:
特殊情况处理:
- 如果z大于x和y的总容量(x + y),则无法得到z升的水,直接返回False。
- 如果z等于0、x或y,直接返回True,因为可以直接使用相应的水壶。
计算最大公约数(GCD):
- 使用辗转相除法计算x和y的最大公约数g。
- 由于水壶的容量操作涉及到线性组合,根据贝祖定理,只有当z是g的倍数时,才能得到z升的水。
检查条件:
- 如果z能被g整除,则可以通过适当的水壶操作得到z升的水,返回True。
- 否则,返回False。
解决代码
class Solution: def canMeasureWater(self, x: int, y: int, z: int) -> bool: if z > x + y: return False if z in (0, x, y): return True x, y = max(x, y), min(x, y) while y > 0: y, x = x % y, y return z % x == 0
代码解释
特殊情况检查:
if z > x + y
:检查z是否超过两个水壶的总容量,若是,返回False。if z in (0, x, y)
:检查z是否为0或x或y,若是,返回True。
计算最大公约数:
- 使用辗转相除法计算x和y的最大公约数。通过循环不断替换较大的数和余数,直到余数为0,最后一个非零余数即为最大公约数。
检查z是否为g的倍数:
return z % x == 0
:检查z是否能被最大公约数整除。如果能,返回True,否则返回False。
通过以上步骤,可以高效地判断是否能通过两个水壶得到恰好z升的水。
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[***.240.166.169]2025年05月15日 16时08分41秒
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