3种解法 - 两水壶拼水问题
发布日期:2021-05-08 16:54:50 浏览次数:21 分类:精选文章

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要判断能否通过容量分别为x升和y升的两个水壶,恰好得到z升的水,可以采用以下方法:

方法思路

这个问题可以通过数学方法来解决,具体步骤如下:

  • 特殊情况处理

    • 如果z大于x和y的总容量(x + y),则无法得到z升的水,直接返回False。
    • 如果z等于0、x或y,直接返回True,因为可以直接使用相应的水壶。
  • 计算最大公约数(GCD)

    • 使用辗转相除法计算x和y的最大公约数g。
    • 由于水壶的容量操作涉及到线性组合,根据贝祖定理,只有当z是g的倍数时,才能得到z升的水。
  • 检查条件

    • 如果z能被g整除,则可以通过适当的水壶操作得到z升的水,返回True。
    • 否则,返回False。
  • 解决代码

    class Solution:
    def canMeasureWater(self, x: int, y: int, z: int) -> bool:
    if z > x + y:
    return False
    if z in (0, x, y):
    return True
    x, y = max(x, y), min(x, y)
    while y > 0:
    y, x = x % y, y
    return z % x == 0

    代码解释

  • 特殊情况检查

    • if z > x + y:检查z是否超过两个水壶的总容量,若是,返回False。
    • if z in (0, x, y):检查z是否为0或x或y,若是,返回True。
  • 计算最大公约数

    • 使用辗转相除法计算x和y的最大公约数。通过循环不断替换较大的数和余数,直到余数为0,最后一个非零余数即为最大公约数。
  • 检查z是否为g的倍数

    • return z % x == 0:检查z是否能被最大公约数整除。如果能,返回True,否则返回False。
  • 通过以上步骤,可以高效地判断是否能通过两个水壶得到恰好z升的水。

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