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在实际开发过程中，我们常常需要解决图中的路径问题。特别是当我们需要计算从图的某个起点到终点的所有可能路径数时，深度优先搜索（DFS）是一种非常有效的方法。通过DFS，我们不仅可以统计路径的数量，还可以找出在所有路径中被访问次数等于总路径数的关键点。

代码解析

#include 
   
    using namespace std;int map[1001][1001]; // 邻接矩阵int path[1001];      // 存储路径int vis[1001];      // 当前结点标志位int times[1001];     // 存储结点经过的次数int num = 0, v;      // num表示路径的数量，v表示终点void DFS(int u, int n) {    if (u == v) { // 到达终点        num++; // 路径数量加1        for (int i = 1; i <= n; i++) {            if (path[i]) {                times[i]++; // 每个经过的结点次数加1            }        }    }    for (int i = 1; i <= n; i++) {        if (map[u][i] == 1 && vis[i] == 0) {            vis[i] = 1;            path[i] = 1;            DFS(i, n);            vis[i] = 0; // 考虑后面还可能会经过i结点，所以要重新设置为0            path[i] = 0;        }    }}int main() {    int count = 0, m, n, u;    for (int i = 0; i < 1001; i++) {        vis[i] = path[i] = times[i] = 0;        for (int j = 0; j < 1001; j++)            map[i][j] = 0;    }    cin >> n >> m;    for (int i = 0; i < 1001; i++) {        cin >> u >> v;        map[u][v] = map[v][u] = 1;    }    cin >> u >> v;    DFS(u, n);    if (num) {        for (int i = 1; i <= n; i++) {            if (times[i] == num && i != u && i != v) { // 当路径数量和结点的次数相同，且结点不是起点和终点                count++;            }        }        cout << count << endl;    }    return 0;}
   

代码功能解释

代码运行流程

关键点判定逻辑

这种方法通过DFS遍历所有可能的路径，确保每条路径都被统计，并通过访问次数找出关键点。这种方法在图论问题中非常常见，能够有效解决路径计数和关键点识别问题。