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给定n个十进制整数和一个进制数k，我们需要计算这些整数的和在模k意义下的不同余数的数量。这些整数可以无限次使用。

首先，将每个十进制整数转换为模k后的余数r_i。这样，问题转化为计算这些余数在模k下的加法组合的可能结果的数量。

构造生成函数：每个余数r_i对应的生成函数是多项式中的项，形式为1 + x^{r_i} + x^{2r_i} + ... + x^{(k-1)r_i}。当r_i与k互质时，生成函数的次数为k。

将所有生成函数相乘，得到的多项式中的系数表示不同余数出现的次数。统计这些系数中的非零项数量，即可得到模k下的不同余数的数量。

特殊情况：当k=1时，所有余数均为0，因此只有一种结果。

通过上述方法，可以系统地计算出所有可能的和模k的不同余数的数量。