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参考论文：A guide to convolution arithmetic for deep learning

论文地址：http://arxiv.org/abs/1603.07285

等效卷积核大小计算：K=k+(k−1)∗(r−1) （k为原大小，K为等效大小, r 为 dilation） -> 无空洞时dilation为1

注意： floor(x-1)//2 + 1 == x//2 <- 当且仅当 x为偶数！ 这种padding出现在ResNet中的downsample中

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1. Convolution arithmetic

核心公式：(根据这个公式，各种卷积的output size的计算其实都是一类

$$\begin{gathered} 卷积：o_{size}=\frac{i{n}_{size}+2p-k}{stride}+1 \\ 逆卷积：o^{\prime }=s(i^{\prime }-1)+k-2p \end{gathered}$$

i:input size

o:output size p:padding size k:kernel size

1. No zero padding, unit strides

$$o=(i-k)+1$$

2. Zero padding, unit strides

$$o=(i+2p-k)+1$$

3. Half(same) padding, [unit strides - same padding必须要s=1, o = i]

要求：k=2n+1, p = floor(k/2) =n

$$o=i+2\ast floor(k/2)-k+1=i$$

4. Full padding [o = i + p]

$$o=i+2\ast (k-1)-k+1=i+(k-1)$$

5. No zero padding , non-unit strides

$$o=floor(\frac{i-k}{s})+1$$

6. Zero padding, non-unit strides

$$o=floor(\frac{i+2p-k}{s})+1$$

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2. Pooling arithmetic

$$o=floor(\frac{i-k}{s})+1$$

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3. Transposed convolution arithmetic

这里相对较难，需要不断重复

试想，将输出展平作为列，输入展平作为行，矩阵的每个元素就是输入元素计算卷积时所使用的权重，这样一来便可以计算逆。

然后将输入矩阵展平为列向量X，将此权重矩阵与X做矩阵乘法，得到一个4维的列向量，随后resize为(2,2)的矩阵，即输出矩阵。

$$\{$$

convolution:X⋅C=Ytransposed convolution:Y⋅CT=X​

1. No zero padding, unit strides, transposed(与前面进行对比）

$$o^{\prime }=i^{\prime }+(k-1)$$

2. Zero padding, unit strides, transposed

$$o^{\prime }=i^{\prime }+(k-1)-2p$$

3. Half(same) padding, transposed

假定k=2n+1（即为奇数），p=floor(k/2) = n

$$o^{\prime }=i^{\prime }+(k-1)-2p=i^{\prime }+2n-2n$$

4. Full padding, transposed

p = k-1

$$o^{\prime }=i^{\prime }+(k-1)-2p=i^{\prime }-(k-1)$$

5. No zero padding, non-unit strides, transposed

假设o’-k能整除s

$$o^{\prime }=s(i^{\prime }-1)+k$$

6. Zero padding, non-unit strides, transposed

假设o’+2p-k能整除s

$$o^{\prime }=s(i^{\prime }-1)+k-2p$$