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1. 算法时间复杂度分析

算法时间复杂度分析是评估算法效率的重要工具，主要分为事后分析估算方法和事前分析估算方法两种。

事后分析估算方法

这种方法通过实际运行程序来统计算法的执行时间。虽然直观，但存在以下缺陷：

• 依赖于具体的测试程序和数据，难以保证测试的代表性
• 测试结果受硬件环境影响较大
• 测试成本高，且容易失败

事前分析估算方法

这种方法在编写算法前就进行分析，主要考虑以下因素：

• 算法本身的策略和方案（可控因素）
• 问题的输入规模（可控因素）
• 机器执行速度（不可控因素）

通过分析输入规模对算法执行时间的影响，可以为算法优化提供参考。

2. 大O记法

定义

大O记法用于描述算法时间复杂度，定义为：[ T(n) = O(f(n)) ]表示算法执行时间的增长率与 ( f(n) ) 相同。

规则

示例

对于以下算法：

• 算法一：3次
• 算法二：n + 3次
• 算法三：n² + 2次

其大O复杂度分别为：

• O(1)
• O(n)
• O(n²)

3. 常见时间复杂度总结

算法时间复杂度从低到高依次为：

• O(1)
• O(log n)
• O(n)
• O(n log n)
• O(n²)
• O(n³)

这些复杂度等级可以帮助选择更高效的算法方案。