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 [题目要求] 求下图所示周期矩形脉冲信号x(t)的傅里叶级数表达式, 并用Matlab求出由前N项傅里叶级数系数得出的信号近似波形.

[分析]

      上述周期矩形脉冲信号的频谱函数Cn = 0.5 * Sa(n * pi / 2), 由连续周期信号的傅里叶级数表达式可知, xN(t) = 0.5 + ∑n = (1, N) Sa(n * pi / 2) * cos(n * pi * t).

[Gibbs现象简介]

      一个连续周期信号可以表达为无限项虚指数信号的叠加, 但在实际工程应用中, 我们很难计算无限项虚指数信号的叠加, 我们往往取有限项来近似还原原来的x(t)信号. 当我们取有限项虚指数信号的叠加来表示原来的信号x(t)时, 在原信号的间断点处还是有跳跃, 而且这个跳跃值不随N的变化而变化, 这个值是原来信号幅值变化的9%. 这个现象由Gibbs发现.