逆变换法算法介绍

概念介绍

逆变换法是一种将不相关均匀分布的随机序列U转换为具有概率分布函数Fx(x)的不相关序列X的方法。其核心思想是通过逆运算从已知的分布函数中解出随机变量X的值。

生成瑞利分布的示例

1. 计算过程

PDF与CDF：首先确定瑞利分布的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。

PDF图示：[PDF图示]

CDF图示：[CDF图示]

转换过程：将上述PDF和CDF视为已知，通过逆变换法生成满足这些分布特性的随机变量X。

令U为生成的均匀分布序列，通过计算得到X的值。

2. C++代码实现

#include 
   
    int main() {    float x[10001], y[10001], z[10001], u[10001], re[10001];    x[0] = 1; y[0] = 2; z[0] = 3;    for (int i = 0; i < 10000; ++i) {        x[i+1] = fmod(171 * x[i], 30269);        y[i+1] = fmod(170 * y[i], 30307);        z[i+1] = fmod(172 * z[i], 30323);        u[i+1] = fmod(x[i+1]/30269 + y[i+1]/30307 + z[i+1]/30323, 1);        re[i+1] = sqrt(-log(u[i+1])); // 方差为0.5    }    FILE *fp; fp = fopen("路径自定义", "w");    for (int i = 1; i <= 10000; ++i) {        fprintf(fp, "%f ", re[i]);    }    fclose(fp);    return 0;}

3. 使用Matlab进行直方图绘制

数据导入：将C++生成的文件数据导入Matlab。

绘制直方图：使用histogram(u)命令生成瑞利分布的直方图。

直方图预览：通过调整参数可观察不同方差值（如0.5、1、2）的分布特性。

方差调整方法

通过不同的参数调整，可以获得不同方差的结果。例如：

方差为0.5：

re[i+1] = sqrt(-log(u[i+1]))

方差为1：

re[i+1] = sqrt(-2*log(u[i+1]))

方差为2：

re[i+1] = sqrt(-4*log(u[i+1]))

根据实际需求选择适当的方差调整方法。

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