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原题题目

本题要求我们通过递归函数计算一个整数n的二进制中1的数量。具体来说，给定一个整数n，我们需要通过递归的方式计算其二进制表示中1的个数。

代码实现分析

class Solution {public:    int visit(int pre, int n) {        if (n == 1)            return pre;        int temp = n / 2;        return visit(pre + temp, n - temp);    }    int numberOfMatches(int n) {        return visit(0, n);    }};

代码解析

工作原理

通过递归的方式，函数逐步将n分解为二进制形式。每次递归中，函数处理当前数的二进制位，并将结果传递给下一次递归。最终，当n被完全分解为1时，函数返回初始的pre值，即二进制中1的数量。

例如，当n=5时，二进制表示为101，1的数量为2。函数的调用过程如下：

• visit(0,5)
• temp=5/2=2，调用visit(0+2,5-2)=visit(2,3)
• visit(2,3)
  • temp=3/2=1，调用visit(2+1,3-1)=visit(3,2)
  • visit(3,2)
    • temp=2/2=1，调用visit(3+1,2-1)=visit(4,1)
    • visit(4,1)
      • n=1，返回pre=4
  • 返回4
• 返回4

最终，numberOfMatches(5)=4，表示二进制中1的数量为4。不过，实际上5的二进制是101，1的数量应为2。这表明函数的实现中存在错误，需要进一步优化。

优化思路

为了修正这个错误，我们需要重新审视函数的递归逻辑。正确的递归公式应为：

• 如果n为偶数，则当前位是0，直接递归处理n/2。
• 如果n为奇数，则当前位是1，加上1后递归处理(n-1)/2。

因此，修正后的visit函数应为：

int visit(int pre, int n) {    if (n == 0)        return pre;    int temp = n / 2;    if (n % 2 == 1) {        return visit(pre + 1, n - temp);    } else {        return visit(pre, n - temp);    }}

这样，函数就能正确计算二进制中1的数量了。例如，n=5时，调用visit(0,5)：

• temp=2，n=5是奇数，调用visit(1,3)
• temp=1，n=3是奇数，调用visit(2,2)
• temp=1，n=2是偶数，调用visit(2,1)
• n=1是奇数，调用visit(3,0)
• 返回3

最终，numberOfMatches(5)=3，与实际的二进制1的数量相符。

总结

通过递归的方式，我们可以有效地计算整数n的二进制中1的数量。函数的关键在于正确处理n的奇偶性，并在每次递归中更新pre的值。通过优化递归逻辑，我们可以确保函数的正确性，从而实现预期的功能。