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一、二分法查找

又称为折半查找。要求线性表示有序表，即表中记录按关键字有序。二分查找的基本思想是:设R[low…high]是当前查找区间，首先确定该区间的中点位置 mid =（low+high）/ 2；然后将待查的k值与R[mid].key进行比较，若相等则查找成功并返回该位置，否则须返回确定新的查找区间；若R[mid].key > k 则由表的有序性可知R[mid].key < k,则由表的有序性可知R[mid…n-1].key均大于k，因此若表中存在关键字等于k的记录，则该记录必定是在位置mid左边的子表R[0…mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[0…mid-1]；类似的，若R[mid.key] < k,则要查找的k必在mid的右子表中R[mid+1…n-1]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1…n-1]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。因此，可以从初始的查找区间R[0…n-1]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的关键字的比较，就可以确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间缩小一半。这个过程重复直至找到关键字为k的记录，或者直至当前区间为空为止。

示例：在有序数组A = [14, 15, 16, 17, 18, 19, 19, 20]中通过二分法查找数字 16 是否存在，并输出结果。

public void binSearch(int[] a, int k) {   	int find =  -1, // 最终查询出来结果的位置		low = 0, //开始点		high = a.length - 1, // 结束点		mid; // 中点	while(low <= high) {   		mid =(low + high) / 2;		// 如果相等		if (a[mid] == k) {   			find = mid;			break;		}		// 不相等		if (a[mid] > k) {   			high = mid - 1;		} else {   			low = mid + 1;		}	}	// 判断是否查找成功	if (find > 0) {   		System.out.println("查找成功，该元素在表中位置为: " + find);	} else {   		System.out.println("查找失败！");	}}

算法分析: 二分查找过程可用二叉树来描述，把当前查找区间的中间位置上的记录作为根，左子表和右子表中的记录分别作为根的左子树和右子树，由此得到的二叉树，称为描述二分查找的判定树或比较树。二分查找的平均查找长度为log2(n+1)-1,所以时间复杂度为O(log2n)。