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装箱问题分析

装箱问题是一项经典的优化问题，旨在通过科学的组合方式，将各种长方体包装放入最小数量的箱子中。以下是我们对该问题的详细分析和解决方案。

1. 基本规则

2. 3×3 包装的特殊处理

3×3 的产品是最复杂的，因为它们的尺寸无法与4×4、5×5、6×6 的长方体一起放置。因此，我们需要根据3×3 的数量来决定如何分配箱子：

• 当3×3 的数量是4的倍数：

  • 每4个3×3 的产品可以占用一个箱子。

• 当3×3 的数量不是4的倍数：

  • 如果剩余1个3×3 的产品，则需要5个2×2 的长方体和7个1×1 的长方体来填充箱子。
  • 如果剩余2个3×3 的产品，则需要3个2×2 的长方体和6个1×1 的长方体。
  • 如果剩余3个3×3 的产品，则需要1个2×2 的长方体和5个1×1 的长方体。

3. 2×2 长方体的优化

2×2 的长方体可以用来填补3×3 和4×4 的空位。具体来说：

• 每个4×4 的箱子可以容纳最多5个2×2 的长方体。
• 每个3×3 的箱子可以容纳最多3个2×2 的长方体。
• 如果2×2 的长方体数量超过了填补空位的需求，则需要增加额外的箱子。

4. 1×1 长方体的处理

对于剩余的1×1 长方体，我们需要计算总数减去已经被其他尺寸使用的数量。例如：

• 如果剩余的1×1 长方体数量大于0，则需要增加相应数量的箱子。
• 每个箱子可以容纳最多36个1×1 的长方体。

5. 算法总结

通过以上步骤，我们可以为每个订单计算出最小的包裹数量，从而最大程度地减少运输成本。