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快速排序与希尔排序实现与分析

目录

• 快速排序（Quick Sort）概述
• 快速排序执行流程
• 确定轴点元素的选择策略
• 快速排序的时间复杂度分析
• 快速排序的优化策略
• 快速排序与轴点元素相等的处理
• 快速排序最终实现源码
• 希尔排序（Shell Sort）概述
• 希尔排序实现步骤解析
• 希尔排序的步长序列优化
• 希尔排序最终实现源码

1. 快速排序（Quick Sort）概述

快速排序是一种高效的排序算法，其核心思想是通过选择一个轴点元素，将数组划分为左右两部分，分别对子序列进行排序，直到所有子序列只含有一个元素为止。这种方法的时间复杂度在最好情况下为 O(n log n)，而在最坏情况下可能达到 O(n²)。

2. 快速排序执行流程

快速排序的执行流程可以分为以下几个关键步骤：

• 选择一个轴点元素（pivot）
• 将小于轴点元素的元素移到轴点的左侧
• 将大于轴点元素的元素移到轴点的右侧
• 对左右两部分分别递归进行排序
• 当左右两部分只含有一个元素时，排序完成

3. 确定轴点元素的选择策略

选择轴点元素的方法对快速排序的性能有着重要影响。常见的选择方法包括：

• 总是选择数组第一个元素作为轴点
• 随机选择一个元素作为轴点
• 从中间位置开始选择轴点

选择随机轴点可以有效降低最坏情况的发生概率，从而提高整体性能。

4. 快速排序的时间复杂度分析

快速排序的时间复杂度取决于轴点选择的策略：

• 在轴点左右元素数量均匀的情况下，最好、平均时间复杂度为 O(n log n)
• 当轴点左右元素数量不均匀时，最坏时间复杂度为 O(n²)

因此，选择随机轴点元素可以有效降低最坏情况的出现概率。

5. 快速排序的优化策略

为了进一步优化快速排序，可以采取以下策略：

• 使用随机轴点选择
• 对于相等元素采用特定处理方式
• 优化递归调用的方式

6. 快速排序与轴点元素相等的处理

当数组中存在大量相等元素时，选择合适的轴点元素分割策略可以显著提高排序效率。通过调整比较操作的判断条件，可以更好地控制子序列的划分。

7. 快速排序最终实现源码

以下是实现快速排序的一种高效版本：

public class QuickSort
   
    > extends Sort
    
      {
    @Override
    protected void sort() {
        sort(0, array.length);
    }
    private void sort(int begin, int end) {
        if (end - begin < 2) return;
        int pivotIndex = pivotIndex(begin, end);
        sort(begin, pivotIndex);
        sort(pivotIndex + 1, end);
    }
    private int pivotIndex(int begin, int end) {
        swap(begin, begin + (int) Math.random() * (end - begin));
        int pivot = array[begin];
        end--;
        while (begin < end) {
            while (begin < end) {
                if (cmp(pivot, array[end]) < 0) {
                    end--;
                } else {
                    swap(begin, end);
                    begin++;
                    break;
                }
            }
            while (begin < end) {
                if (cmp(pivot, array[begin]) > 0) {
                    begin++;
                } else {
                    swap(end, begin);
                    end--;
                    break;
                }
            }
        }
        array[begin] = pivot;
        return begin;
    }
}
    
   

8. 希尔排序（Shell Sort）概述

希尔排序是一种递减增量排序算法，通过将数组视为矩阵并逐列排序，逐步减少列数，最终实现排序。其时间复杂度在平均情况下为 O(n log n)，而最坏情况下为 O(n²)。

9. 希尔排序实现步骤解析

希尔排序的实现步骤如下：

• 确定步长序列
• 逐列对数组进行排序
• 对每一列使用插入排序进行优化

10. 希尔排序的步长序列优化

希尔本人提出的步长序列为 {1, 2, 4, 8, ...}，这种方法通过递减增量的步长，显著提高了排序效率。优化后的步长序列可以进一步提升性能。

11. 希尔排序最终实现源码

以下是实现希尔排序的一种高效版本：

public class ShellSort
   
    > extends Sort
    
      {
    @Override
    protected void sort() {
        List
     
       stepSequence = shellStepSequence();
        for (Integer step : stepSequence) {
            sort(step);
        }
    }
    private void sort(int step) {
        for (int col = 0; col < step; col++) {
            for (int begin = col + step; begin < array.length; begin += step) {
                int cur = begin;
                while (cur > col && cmp(cur, cur - step) < 0) {
                    swap(cur, cur - step);
                    cur -= step;
                }
            }
        }
    }
    private List
      
        shellStepSequence() {
        List
       
         stepSequence = new ArrayList<>();
        int step = array.length;
        while (step >= 1) {
            stepSequence.add(step);
            step >>= 1;
        }
        return stepSequence;
    }
}
       
      
     
    
   

12. 步长序列计算代码

希尔本人提出的步长序列计算代码如下：

private List
   
     sedgewickStepSequence() {
    List
    
      stepSequence = new LinkedList<>();
    int k = 0, step = 0;
    while (true) {
        if (k % 2 == 0) {
            int pow = (int) Math.pow(2, k >> 1);
            step = 1 + 9 * (pow * pow - pow);
        } else {
            int pow1 = (int) Math.pow(2, (k - 1) >> 1);
            int pow2 = (int) Math.pow(2, (k + 1) >> 1);
            step = 1 + 8 * pow1 * pow2 - 6 * pow2;
        }
        if (step >= array.length) break;
        stepSequence.add(0, step);
        k++;
    }
    return stepSequence;
}