本文共 2260 字，大约阅读时间需要 7 分钟。

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 51 22 43 44 5

输出样例：

8

思想：从集合的角度考虑dp问题

朴素写法：

import java.io.*;import java.lang.*;class Main{    static int n = 0, m = 0, N = 1010;    static int[][] f = new int[N][N];    static int[] v = new int[N], w = new int[N];    public static void main(String[] args)throws Exception{        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));        String[] params = buf.readLine().split(" ");        n = Integer.valueOf(params[0]);        m = Integer.valueOf(params[1]);                for(int i = 1; i <= n; ++i){            String[] info = buf.readLine().split(" ");            v[i] = Integer.valueOf(info[0]);            w[i] = Integer.valueOf(info[1]);        }                for(int i = 1; i <= n; ++i){            for(int j = 0; j <= m; ++j){                f[i][j] = f[i - 1][j];                if(v[i] <= j){                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);                }            }        }        System.out.print(f[n][m]);    }}

优化写法：

import java.io.*;import java.lang.*;class Main{    static int n = 0, m = 0, N = 1010;    static int[] f = new int[N];    static int[] v = new int[N], w = new int[N];    public static void main(String[] args)throws Exception{        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));        String[] params = buf.readLine().split(" ");        n = Integer.valueOf(params[0]);        m = Integer.valueOf(params[1]);                for(int i = 1; i <= n; ++i){            String[] info = buf.readLine().split(" ");            v[i] = Integer.valueOf(info[0]);            w[i] = Integer.valueOf(info[1]);        }                for(int i = 1; i <= n; ++i){            for(int j = m; j >= v[i]; --j){                    //因为当前坐标j大，所以更新操作使用的是j之前的更新它，是被上层计算的数据所更新                    //如果j从v[i]开始，那么f数组j之后的数据是j之前的更新它，但是是被本层计算的数据所更新，不满足之前的公式含义                    f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);                }            }        System.out.print(f[m]);    }}