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数独是一种经典的逻辑谜题，需要通过填充空白格，确保每一行、每一列以及每个3x3的小宫格都包含数字1到9且不重复。解决数独问题需要遵循严格的规则，并通过有效的算法来逐步填充空格。

数独的规则

解决思路

使用回溯算法结合剪枝策略来解决数独问题。回溯算法通过递归的方式，逐步填充每个空格，并检查是否违反规则，如果违反则回溯，尝试下一个可能性。

具体步骤如下：

代码实现

以下是基于Java的数独解决方案：

class Solution {
    boolean[][] rows = new boolean[9][10]; // 行中已存在的数字
    boolean[][] cols = new boolean[9][10]; // 列中已存在的数字
    boolean[][][][] grid = new boolean[3][3][10]; // 3x3宫格中已存在的数字
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] != '.') {
                    int num = board[i][j] - '0';
                    rows[i][num] = cols[j][num] = grid[i / 3][j / 3][num] = true;
                }
            }
        }
        if (dfs(board, 0, 0)) {
            return;
        }
        // 如果无解（理论上题目保证有解）
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                board[i][j] = (rows[i][j] ? (grid[i / 3][j / 3][j] ? (cols[j][j] ? (j + 1) : 0) : 0) : '.');
            }
        }
    }
    private boolean dfs(char[][] board, int row, int col) {
        if (row == 9) {
            return true;
        }
        if (col == 9) {
            return dfs(board, row, 0);
        }
        if (board[row][col] != '.') {
            return dfs(board, row, col + 1);
        }
        for (int num = 1; num <= 9; num++) {
            if (!rows[row][num] && !cols[col][num] && !grid[row / 3][col / 3][num]) {
                rows[row][num] = cols[col][num] = grid[row / 3][col / 3][num] = true;
                board[row][col] = (char) ('0' + num);
                if (dfs(board, row, col + 1)) {
                    return true;
                }
                rows[row][num] = cols[col][num] = grid[row / 3][col / 3][num] = false;
                board[row][col] = '.';
            }
        }
        return false;
    }
}

代码解释

这种方法确保了每一步填充都是有效的，能够最终解决数独问题。