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树结构中的最后一个非叶子节点索引公式推导

在树结构中，根节点的索引通常被定义为0。假设树共有N个节点，其中最后一个节点的索引为N-1。由于最后一个节点的父节点即为最后一个非叶子节点，我们可以通过以下方法推导出最后一个非叶子节点的索引。

当N为奇数时，假设最后一个非叶子节点的索引为k1。根据树的结构特性，我们有以下关系式： 2 * k1 + 2 = N - 1 解得： k1 = (N/2) - 1 - 0.5

当N为偶数时，假设最后一个非叶子节点的索引为k2。根据树的结构特性，我们有以下关系式： 2 * k2 + 1 = N - 1 解得： k2 = (N/2) - 1

为了统一处理N为奇数和偶数的情况，我们可以将k2取整处理，作为统一公式： k = floor((N/2) - 1)

此公式对于N为偶数和奇数都适用。例如：

• 当N=7时，k=(7/2)-1=2.5，取整后为2
• 当N=8时，k=(8/2)-1=3

这种方法确保了无论N是奇数还是偶数，都能准确找到最后一个非叶子节点的索引。