剑指offer JZ9 变态跳台阶
发布日期:2021-05-07 10:44:58 浏览次数:19 分类:精选文章

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JZ9题目是关于跳楼问题的经典题目,题目要求计算到达目标楼层的不同跳法数。以下是解决该问题的思路和解答。

跳楼问题的关键在于理解跳跃方式的递推关系。假设f(n)表示从第n层开始跳到地面有多少种不同的跳法。根据题意,从第n-1层开始跳,可以直接跳1层到达第n层;从第n-2层开始跳,可以直接跳2层到达第n层。因此,f(n)等于从n-1层到达地面和从n-2层到达地面的跳法总和,即f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0)。

通过观察递推关系可以发现,f(n)实际上是斐波那契数列的两倍关系。具体来说,f(n) = 2*f(n-1)。这是因为每一层的跳法数都可以看作是下一层的两倍。例如:

  • f(0) = 1(从第0层直接跳到地面只有一种方法)
  • f(1) = 1(从第1层跳1层到达地面)
  • f(2) = f(1) + f(0) = 1 + 1 = 2
  • f(3) = f(2) + f(1) = 2 + 1 = 3
  • 以此类推,可以看出f(n) = 2*f(n-1)

基于以上递推关系,我们可以得出以下递归公式:

public class Solution {    public int JumpFloorII(int target) {        if (target == 0 || target == 1) {            return 1;        } else {            return 2 * JumpFloorII(target - 1);        }    }}

这个解法通过递归的方式将问题分解,直接利用了递推关系的特性,实现了对跳楼问题的高效求解。

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