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【SSL】1033&【洛谷】P1040加分二叉树

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Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

Input

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

Output

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

Sample Input

55 7 1 2 10

Sample Output

1453 1 2 4 5

思路

普通DP,不是树状DP
定义一个f[i][j]表示从i到j的最大值
f[i][j]=max(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k])
1<=i<k<j<=n
枚举k即可。
这颗树的前序遍历，只需要边动规边记录下root[i][j]=k表示i到j的根为k即可确定树的构造。

代码

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;long long f[50][50],ans[50][50];void print(long long l,long long r){   	if(l<=r)	{   		cout<<ans[l][r]<<' ';		print(l,ans[l][r]-1);		print(ans[l][r]+1,r);	}	return;}int main(){   	long long i,j,k,l,r,n;	for(cin>>n,i=1;i<=n;i++)		for(j=1;j<=n;j++)			f[i][j]=1;	for(i=1;i<=n;i++)cin>>f[i][i],ans[i][i]=i;	for(i=1;i<=n;i++)		for(j=1;j+i<=n;j++)			for(l=j,r=j+i,ans[l][r]=l,f[l][r]=f[l+1][r]+f[l][l],k=l+1;k<r;k++)				if(f[l][k-1]*f[k+1][r]+f[k][k]>f[l][r])					f[l][r]=f[l][k-1]*f[k+1][r]+f[k][k],ans[l][r]=k;	cout<<f[1][n]<<endl;	print(1,n);	return 0;}