本文共 1033 字，大约阅读时间需要 3 分钟。

汉诺塔算法解析

算法介绍

汉诺塔问题是一种经典的递归算法问题，目标是将一个N个盘片的塔塔从一个初始塔柱移动到目标塔柱，中间只能使用辅助塔柱。这个问题通过递归的思想可以被优雅地解决。

算法思想

汉诺塔问题的解决思想可以分为三步：

这种方法通过将复杂问题分解为更小的子问题，最终达到递归解决的效果。

算法实例——汉诺塔

问题描述

汉诺塔问题描述了一个经典的算法难题：用三根木棒，分别标记为A、B、C，其中A是初始塔柱，B是中间塔柱，C是目标塔柱。初始时，A塔顶有N个盘片，顺序从上到下依次为1、2、3...N。目标是通过移动最少的次数，将所有盘片从A塔移动到C塔。

思路分析

这个算法的核心思路是将问题分解为更小的子问题。通过递归的方式，先解决将N-1个盘片从A移动到B，然后将第N个盘片从A移动到C，最后再将N-1个盘片从B移动到C。这种方法不仅实现了问题的分解，也保证了最少移动次数。

代码实现

代码采用递归方法实现，核心逻辑如下：

• 当只剩一个盘片时，直接将其从源塔移动到目标塔。
• 当盘片数大于1时，按照以下步骤执行：
• 将N-1个盘片从源塔移动到辅助塔。
• 将第N个盘片从源塔移动到底部目标塔。
• 将N-1个盘片从辅助塔移动到底部目标塔。

private void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {    if (num == 1) {        System.out.println("第1个盘从 " + a + "到" + c);    } else {        hanoiTower(num - 1, a, c, b);        System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "到" + c);        hanoiTower(num - 1, b, a, c);    }}

代码测试

通过测试可以发现以下规律：

• 当盘片数为1时，需要移动1次。
• 当盘片数为2时，需要移动3次。
• 当盘片数为3时，需要移动7次。
• ……
  总的移动次数为2^n - 1，其中n为盘片总数。

扩展

LeetCode中有一个关于汉诺塔的经典题目，要求使用递归或迭代的方式解决问题。我们上面的代码可以直接应用于该题目，通过递归实现汉诺塔的最优解。