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1.定义

\quad \quad 哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接访问内存存储位置的数据结构。 也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做哈希函数，存放记录的数组叫做哈希表。

• 给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的存储位置，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。说白了，hash函数就是根据key计算出应该存储地址的位置，而哈希表是基于哈希函数建立的一种查找表。

• 例子：让哈希函数H（x）映射数组中索引x%10处的值。例如，如果值列表是[11,12,13,14,15]，则它将分别存储在数组或哈希表中的位置{1,2,3,4,5}。
  

2.哈希函数的构造方法

• 构造函数时容易遇到的 “冲突”：
  两个关键字key1!=key2，但是却有f(key1)=f(key2),这种现象，我们称为“冲突”，并把key1与key2称为这个散列函数的同义词。
• 好的哈希函数的评价标准：
  1）计算简单
  2）散列地址分布均匀

2.1直接定址法

2.2 数字分析法

• 数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀，就可以考虑用这个方法。

2.3 平方取中法

• 取关键字平方后的中间几位作为哈希地址。

• 平方取中法比较适合于不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。

2.4 折叠法

2.5 除留余数法

• 本方法的关键在于选择合适的p值。
• 一般情况下，若散列表表长为m，p为小于或等于表长（最好接近m）的最小质数或不包含小于20质因数的合数。这样可以减少地址的重复（冲突）。
  例子：
  

2.6随机数法

3.处理冲突的方法

3.1 开放定址法

• 所谓的开放定址法就是一旦发生了冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列表地址总能找到，并将记录存入。
• 公式：
  其中，H(key)为哈希函数，m为哈希表长度，$d_i$为增量序列，有以下三种取法：
  
  

注意：
$d_i$取二次探测再散列时表长m必须为4j+3的质数（二次探测再散列表长有限制）
随机探测时m和$d_i$没有公因子（随机探测$d_i$有限制）

3.2 再哈希法

3.3 链地址法

• 将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性链表中，我们称这种表为同义词子表，在散列表中只存储所有同义词子表的头指针。即产生hash冲突后在存储数据后面加一个指针，指向后面冲突的数据

3.4 公共溢出区法

例子：

4.hash表的查找

哈希表的查找时间复杂度：O（1）

5.python-hash表以及哈希查找的实现

1.选择哈希函数（散列函数）——下面选择除留余数法
2.选择解决冲突的方法——下面选择线性探索再散列法

【python代码实现】

class HashTable:    def __init__(self, size):        self.elem = [None for i in range(size)]  # 使用list数据结构作为哈希表元素保存方法        self.count = size  # 最大表长     def hash(self, key):        return key % self.count  # 散列函数采用除留余数法     def insert_hash(self, key):        """插入关键字到哈希表内"""        address = self.hash(key)  # 求散列地址        while self.elem[address]:  # 当前位置已经有数据了，发生冲突。            address = (address+1) % self.count  # 线性探测下一地址是否可用        self.elem[address] = key  # 没有冲突则直接保存。     def search_hash(self, key):        """查找关键字，返回布尔值"""        star = address = self.hash(key)        while self.elem[address] != key:            address = (address + 1) % self.count            if not self.elem[address] or address == star:  # 说明没找到或者循环到了开始的位置                return False        return True  if __name__ == '__main__':    list_a = [12, 67, 56, 16, 25, 37, 22, 29, 15, 47, 48, 34]    hash_table = HashTable(12)    for i in list_a:        hash_table.insert_hash(i)     for i in hash_table.elem:        if i:            print((i, hash_table.elem.index(i)), end=" ")    print("\n")     print(hash_table.search_hash(15))    print(hash_table.search_hash(33))

6.小结

• 哈希表（散列表）技术具有很好的平均性能，优于一些传统的技术
• 链地址法优于开地址法
• 除留余数法作散列函数优于其他类型函数