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引言

• 二分查找是顺序表或线性链表表示的静态查找表
• 表内元素有序

1、定义

\quad \quad 二分查找针对的是一个有序的数据集合，每次通过跟区间中间的元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间缩小为0。

2、思想

\quad \quad 假设表中元素是有序的，将表的中间位置的关键字与所需的关键字比较，相等则成功，否则分为前后两个子表，若所需的值大于中间元素，则在后半部分查找，否则在前半部分查找。不断重复这个过程，直到查找成功。否则查找失败。需要两个移动指针p,r，分别指向列表的上界与下界。

3、算法

伪代码

python：

#非递归实现import numpy as npdef binary_search(A,x):    A=np.sort(A)#先将A排序    n=len(A)    #搜索区间范围：左闭右闭[left,right]    p=0#p:头指针    r=n-1#r:尾指针    while p<=r:        q=(p+r)//2#//符号：商取整        #或q=p+(r-p)//2，防止溢出，最好使用这种取中值的方法        if A[q]==x:            return q        elif A[q]>x:            r=q-1        else:            p=q+1    return print("NOT FOUND")

另一种非递归模板：

import numpy as npdef binary_search(A,x):    A=np.sort(A)#先将A排序    n=len(A)    #区间范围：左闭右开[left，right)    p=0#p:头指针    r=n#r:尾指针    while p<r:        q=(p+r)//2#//符号：商取整        #或q=p+(r-p)//2，防止溢出，最好使用这种取中值的方法        if A[q]==x:            return q        elif A[q]>x:            r=q        else:            p=q+1    return print("NOT FOUND")

#递归实现(p,r)一般刚开始是（0，len(A)-1)也就是列表中第一个与最后一个位置def recursive_binary_search(A,p,r,x):    A=np.sort(A)#先将A排序    if p>r:        return print("NOT FOUND")    else:        q=(p+r)//2        if A[q]==x:            return q        elif A[q]>x:            return recursive_binary_search(A,p,q-1,x)        else:            return recursive_binary_search(A,q+1,r,x)   

中位数的计算方法：

1、mid = (left + right) / 2; 是初级写法，是有 bug 的：有可能会溢出。

2、 mid = left + (right - left) / 2; 是正确的写法，考虑到了整型溢出的风险；

3、mid = (low + high) >> 1; 右移运算符>>,运算结果正好能对应一个整数的二分之一值，这就正好能代替数学上的除2运算，但是比除2运算要快。

4、查找性能（ASL）

【时间复杂度】：$O(lo{g}_{2}n)$
【空间复杂度】:

• 递归实现：$O(lo{g}_{2}n)$
• 非递实现：$O(1)$

5、特点

优点：比较次数少，时间性能相对于顺序查找要好，效率要快

缺点：要求待查表为有序表，且限于顺序存储结构（对线性链表无效）。

局限性：

1.二分查找依赖的是顺序表结构，即数组。
2.二分查找针对的是有序数据，因此只能用在插入、删除操作不频繁，一次排序多次查找的场景中。
3.数据量太小不适合二分查找，与直接遍历相比效率提升不明显。但有一个例外，就是数据之间的比较操作非常费时，比如数组中存储的都是长度超过300的字符串，那这是还是尽量减少比较操作使用二分查找吧。
4.数据量太大也不是适合用二分查找，因为数组需要连续的空间，若数据量太大，往往找不到存储如此大规模数据的连续内存空间。