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实验报告：寻找第k小的数算法实现

一、实验目的

掌握寻找第k小的数算法；

上机实现该算法。

二、算法理解

本次实验旨在实现一个高效的寻找第k小的数算法。通过对快速排序算法的改进和优化，能够在较短的时间内找到目标数。该算法通过将数组分成若干组，快速定位中间值，从而递归地缩小范围，最终找到第k小的数。

三、函数接口设计

为了实现上述算法，设计了以下函数接口：

partition函数用于快速排序中的分区操作；

quickSort_FindMid函数用于递归地找到中间值；

generate_arr函数用于生成随机数组；

part5Sort函数用于将数组分成若干组；

devide_to_S函数用于将数组划分为小于中间值和大于中间值的两部分；

select_kth_smallest函数作为主函数，负责查找第k小的数。

四、遇到的问题

在编写程序时，我们遇到了几个需要解决的问题：

分组处理不规则情况：在某些情况下，数组的长度无法被5整除，导致最后一组的分组方式不规则。为了解决这一问题，我们在代码中增加了对最后一组的特殊处理逻辑；

递归深度问题：当k值较大时，递归深度会超过系统默认限制，导致程序崩溃。为此，我们通过修改递归深度限制和线程池优化来解决这一问题；

算法效率优化：在处理较大数据集时，原算法的效率较低。通过对算法进行多次优化，包括减少不必要的比较和操作，显著提升了程序的运行效率。

五、运行时间分析

通过对算法进行多次优化，我们成功解决了递归深度和内存问题。通过调整线程池大小和优化递归调用，我们能够处理较大的数据集。具体表现如下：

• 当k=10000时，系统默认的递归深度限制不足，通过设置sys.setrecursionlimit(10000000)解决了问题；
• 当k=1000000时，采用线程池优化，避免了堆溢出问题；
• 通过对函数调用次数和内存使用进行优化，显著提升了程序的运行效率。

六、实验结果

实验结果表明，本次优化后的算法能够高效地处理较大数据集。通过随机生成1000个数的测试，我们验证了算法的正确性和效率。实验结果如下：

• 平均处理时间显著降低；
• 算法能够稳定地处理不同规模的数据集；
• 通过优化后的代码，成功找到目标数的位置。

最终答案：

通过本次实验，我们成功实现了寻找第k小的数的高效算法，并对相关问题进行了深入分析和优化。实验结果表明，该算法在处理不同规模的数据集时表现良好，能够满足实际需求。