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题目大意

解法一：标答

这种解法应该就是标答了吧，在学到的，简单精炼而又高效，orz

对于一个长度为$n$的字符串，若我们考虑所有子串的个数，可以考虑以下做法：考虑第$i$个字符，它和前面字符加起来的长度为$x$，它和后面字符加起来的长度为$y$，那么包含字符$i$的所有子串就有$x\times y$个

例如对于字符串$abcd$，其子串的个数和为$1\times 4+2\times 3+3\times 2+4\times 1$

那么我们考虑每个字符在包含他的所有子串，然后减去重复的即可。什么样的是重复的？我们从左向右考虑每个字符，那么前面第一个和该字符相同的字符的前缀就是重复计算的，那么我们减去这段前缀的长度即可。

例如$XXXXabcaXXXX$，对于第一个$a$我们可以没有顾虑的统计，加上包含它的所有子串即可，对于第二个$a$，显然我们统计其前缀时有可能包含第一个$a$，设第一个$a$的下标为$z$，上述计算子串的公式在这里就要转化为$(x-z)\times y$，这样程序就很容易写出来了。

时间复杂度$O(n)$

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 2e5 + 10;char s[maxn];int pre[maxn];int main() {       cin >> s + 1;    int n = strlen(s + 1);    ll ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {           ans += 1LL * (i - pre[s[i] - 'a']) * (n - i + 1);        pre[s[i] - 'a'] = i;    }    cout << ans << endl;    return 0;}

解法二：线段树

这种解法是我在现场比赛想到的，可惜当时时间不够了，打了个暴力水了这道题…（似乎时间够这题也不好调，线段树/树状数组的题目我好久没写了，菜死了qwq）

对于一个字符串$s$的子串，设其区间为$[l,r]$，那么字符串的所有子串等价于${\sum }_{l=1}^n{\sum }_{r=l}^{n}s(l,r)$

首先我们可以从前向后遍历$l=1$，$r\in [1,n]$的所有情况求出每个位置上$s(1,i)$的不同字符个数保存到权值数组中，考虑固定右端点$r=n$，当$l$左移时，该位置的下一个相同字符之间的所有字符的权值都会减一；如果这就是该字符最后出现的位置，那么只有下一个位置才会减一。如下表：

$$\begin{gathered} abcaab \\ l=1:123333 \\ l=2:12333 \\ l=3:1223 \\ l=4:112 \\ l=5:12 \\ l=6:1 \end{gathered}$$

那么我们需要第一次初始化权值数组，预处理出每个字符的下一个相同字符的位置。然后每次移动$l$，即从左向右遍历，对于修改操作只需要线段树区间修改，答案也是区间查询。树状数组同理。

时间复杂度$O(nlogn)$

PS：实际上固定左端点在最左端，考虑不断移动右端点，实际上和上面类似却又相反，会得到降序的序列，同样是考虑每个字符的前一个字符中间的区间修改，和前缀的查询，也是用线段树/树状数组维护就行

//// Created by Happig on 2020/10/26//#include <bits/stdc++.h>#include <unordered_map>#include <unordered_set>using namespace std;#define fi first#define se second#define pb push_back#define ins insert#define Vector Point#define ENDL "\n"#define lowbit(x) (x&(-x))#define mkp(x, y) make_pair(x,y)#define mem(a, x) memset(a,x,sizeof a);typedef long long ll;typedef long double ld;typedef unsigned long long ull;typedef pair<int, int> pii;typedef pair<ll, ll> pll;typedef pair<double, double> pdd;const double eps = 1e-8;const double pi = acos(-1.0);const int inf = 0x3f3f3f3f;const double dinf = 1e300;const ll INF = 1e18;const int Mod = 1e9 + 7;const int maxn = 2e5 + 10;char s[maxn];int a[maxn], d[maxn], c[maxn], nextAlpha[maxn];int num[26], nxt[26];int n;struct tree {       int l, r;    int sum;    int lazy;    tree() {    l = r = sum = lazy = 0; }} sgt[maxn << 2];void build(int i, int l, int r) {       sgt[i].l = l;    sgt[i].r = r;    if (l == r) {           sgt[i].sum = a[l];        return;    }    int mid = (l + r) >> 1;    int k = i << 1;    build(k, l, mid);    build(k | 1, mid + 1, r);    sgt[i].sum = sgt[k].sum + sgt[k | 1].sum;}void pushdown(int i) {       if (sgt[i].lazy) {           int k = i << 1;        sgt[k].sum += sgt[i].lazy * (sgt[k].r - sgt[k].l + 1);        sgt[k | 1].sum += sgt[i].lazy * (sgt[k | 1].r - sgt[k | 1].l + 1);        sgt[k].lazy += sgt[i].lazy;        sgt[k | 1].lazy += sgt[i].lazy;        sgt[i].lazy = 0;    }    return;}void add(int i, int l, int r, int x) {       if (sgt[i].l == l && sgt[i].r == r) {           sgt[i].sum += x * (sgt[i].r - sgt[i].l + 1);        sgt[i].lazy += x;        return;    }    pushdown(i);    int mid = (sgt[i].l + sgt[i].r) >> 1;    int k = i << 1;    if (r <= mid) add(k, l, r, x);    else if (l > mid) add(k | 1, l, r, x);    else add(k, l, mid, x), add(k | 1, mid + 1, r, x);    sgt[i].sum = sgt[k].sum + sgt[k | 1].sum;    return;}ll query(int i, int l, int r) {       if (sgt[i].l == l && sgt[i].r == r)        return sgt[i].sum;    pushdown(i);    int mid = (sgt[i].l + sgt[i].r) >> 1;    int k = i << 1;    if (r <= mid) return query(k, l, r);    else if (l > mid) return query(k | 1, l, r);    else return query(k, l, mid) + query(k | 1, mid + 1, r);}int main() {       //freopen("in.txt", "r", stdin);    //freopen("out.txt", "w", stdout);    //ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);    scanf("%s", s + 1);    n = strlen(s + 1);    int cnt = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {           int idx = s[i] - 'a';        if (!num[idx]) {               num[idx]++;            cnt++;        }        a[i] = cnt;    }    for (int i = n; i >= 1; i--) {           int idx = s[i] - 'a';        if (!nxt[idx]) {               nextAlpha[i] = nxt[idx] = i;        } else {               nextAlpha[i] = nxt[idx];            nxt[idx] = i;        }    }    nextAlpha[0] = 0;    build(1, 1, n);    ll ans = 0;    for (int i = 0; i < n; i++) {           if (nextAlpha[i] == i && i) {               add(1, i + 1, n, -1);            ans += query(1, i + 1, n);        } else {               int idx = nextAlpha[i];            if (i + 1 <= idx - 1) {                   add(1, i + 1, idx - 1, -1);            }            ans += query(1, i + 1, n);        }    }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}