本文共 3575 字，大约阅读时间需要 11 分钟。

题目

题意概要
对于一个字符串，你可以进行任意次操作，每次选中一个子串，应用如下变换规则：

• 如果该子串为 $A$ ，将其用 $BC$ 替换。
• $B\to AC$ （此处为简写，下同）
• $C\to AB$
• $AAA\to \text{Ø}$ （其中 $\text{Ø}$ 为空串）
• 否则，该子串不发生任何变化。

给定两个字符串 $S,T$ ，每次询问为 $⟨S^{\prime },T^{\prime }⟩$ ，分别是 $S,T$ 的子串，输出 $S^{\prime }$ 能否应用上方的变换得到 $T^{\prime }$ 。

数据范围与约定
询问数量 $q\le 10^5$ 且字符串长度 $|S|,|T|\le 10^5$

思路

借鉴了（尤其是特殊情况）。

注意下面的这一套组合技（用 $\mathbb{A}\mathbb{B}\mathbb{C}$ 表示进行变换的子串）：

$$\mathbb{B}\to A\mathbb{C}\to AA\mathbb{B}\to \mathbb{A}\mathbb{A}\mathbb{A}C\to C$$

类似地，我们有 $C\to \cdots \to B$ 。

所以， $C$ 和 $B$ 可以视作同一种字符。

如果你不太理解，不妨这样思考：如果将 $S$ 能够变成 $T$ 视作 $S$ 连向 $T$ 的有向边，那么，对于两个字符串，如果其不匹配的地方均是 $B,C$ 不匹配，那么二者在同一个强连通分量里。

现在重新审视变化规则，将 $B,C$ 均视作 $D$ ，得到

• $A\to DD$
• $D\to AD$
• $AAA\to \text{Ø}$

第二条告诉我们，在 $D$ 前面可以随意地添加 $A$ 字符。但是第三条又告诉我们，连在一起的 $A$ 是可以被删除的。这告诉我们， $D$ 前面的 $A$ 的数量无足轻重。

所以，我们想要表示一个字符串，可以用有序数对 $⟨d,a⟩$ 表示，其中 $d$ 为字符串中 $D$ 的数量，而 $a$ 为最长的只包含 $A$ 的后缀长度。

现在就有几个判断了。设 $⟨D_s,A_s⟩$ 为 $S$ 的数对表示法（ $T$ 类似）。

1. 因为 $A\to DD$ 不会改变 $D_s$ 奇偶性（且只会越来越多），所以我们要求$$D_s\le D_t\wedge 2|(D_t-D_s)$$
   显然最后方的 $A$ 是不可增加的。必须满足$$A_s\ge A_t$$
2. 比较糟糕的情况是，如果 $D_s=0\wedge D_t\ne 0$ ，你就不得不使用 $A\to DD$ 。但如果天不逢时，恰好 $A_s=A_t$（退无可退！），你就搞不定了。形式化地，何时一定不行：$$D_s=0\wedge D_t\ne 0\wedge A_s=A_t$$
3. 因为最后方的 $A$ 无法增加，可以尝试三消，也就是说，如果满足这个条件就必定可行：$$3|(A_s-A_t)$$
4. 最后，你试着在最后截取一段 $A_t$ ，利用2.的判断，得到可行的条件$$A_s+2\le A_t$$

注意这是有序的哦——前面的判断都无法确定时，才会使用该判断。

而 $D_s,A_s$ 都是可以预处理 $S$ 得到的。总复杂度 $\mathcal{O}(|S|+|T|+q)$ 。

代码

#include <cstdio>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;inline long long readint(){   	long long a = 0; char c = getchar(), f = 1;	for(; c<'0' or c>'9'; c=getchar())		if(c == '-') f = -f;	for(; '0'<=c and c<='9'; c=getchar())		a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);	return a*f;}inline void writeint(long long x){   	if(x > 9) writeint(x/10);	putchar((x%10)^48);}# define MB template < class T >MB void getMax(T &a,const T &b){    if(a < b) a = b; }MB void getMin(T &a,const T &b){    if(b < a) a = b; }const int MaxN = 100005;char s[MaxN], t[MaxN];int cntS[MaxN], cntT[MaxN]; // D数量（前缀和）int laS[MaxN], laT[MaxN]; // 末尾连续的A长度int main(){   	// freopen("mine.txt","w",stdout);	scanf("%s %s",s,t);	int lens = strlen(s);	for(int i=1; i<=lens; ++i){   		cntS[i] = cntS[i-1];		if(s[i-1] == 'A')			laS[i] = laS[i-1]+1;		else laS[i] = 0, ++ cntS[i];	}	int lent = strlen(t);	for(int i=1; i<=lent; ++i){   		cntT[i] = cntT[i-1];		if(t[i-1] == 'A')			laT[i] = laT[i-1]+1;		else laT[i] = 0, ++ cntT[i];	}	int q = readint();	while(q --){   		int ls = readint()-1, rs = readint();		int lt = readint()-1, rt = readint(); // 左开右闭		int cnts = cntS[rs]-cntS[ls], cntt = cntT[rt]-cntT[lt];		int las = min(laS[rs],rs-ls), lat = min(laT[rt],rt-lt);		if(cnts > cntt or (cnts-cntt)%2 != 0 or las < lat)			putchar('0'); // 基本条件未达到		else if(cnts == 0 and cntt != 0 and las == lat)			putchar('0'); // 特殊情况：退无可退		else if((las-lat)%3 == 0 or 2+cnts <= cntt)			putchar('1'); // 在后面截一段lat		else putchar('0');	}	putchar('\n');	return 0;}