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优化后的文章内容

问题分析

构造一个实值函数 ( v(x) )，满足对于每个节点 ( x )，其所有祖先节点（包括自身）的 ( v ) 值之和等于 ( depth(x)^k )。通过这种构造，能够将每个节点的贡献分摊到根节点的路径上，从而简化特定路径的计算。

函数构造

构造函数 ( v(x) = depth(x)^k - [depth(x) - 1]^k )。这种构造方式利用了每个节点的深度特性，使得祖先路径的和正好等于 ( depth(x)^k )。

树链剖分（LCT）应用

通过对节点按照特定顺序排序并进行插入，可以实现树链剖分。每次插入时，维护两个值：节点的贡献值 ( cnt(u) ) 和其乘积与 ( v(u) ) 的积累。这种方法能够高效地将每个节点的贡献分摊到其到根节点的路径上。

代码实现思路

尽管具体代码未被提供，但可以推测代码的大致结构：

结论

通过上述构造和树链剖分方法，可以有效地解决问题，实现高效的路径贡献计算。这种方法展示了如何利用数学构造和树结构的特性来优化计算过程。