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这道题最初看起来有点难，但通过仔细思考，我们可以一步步理清思路。题目要求我们在一个序列中填补那些为-1的位置，使得整个序列的逆序对数最少。逆序对是指序列中两个元素的位置i和j，i<j但a[i]>a[j]的数量。我们的目标是找到最优的填法来最小化逆序对的数量。

一开始，我以为这个题目可能需要动态规划（DP）来解决，因为每个位置的选择会影响后面所有位置的选择。经过进一步的思考，我发现如果能保证整个序列是递增的，那么逆序对的数量就会最少，因为这样不会有任何逆序对。

为了构造这样的递增序列，我们可以使用动态规划的方法。假设我们有一个数组dp，其中dp[i][j]表示前i个位置，第i位填了j的最小代价。这里的代价可能是指逆序对的增加数量。每次填一个数时，我们需要根据前面已填的数来更新当前的选择。

在实现细节方面，代码中有一个cost函数，用于计算在某个位置填入某个数所增加的逆序对数。这可以通过前面的数值和当前数值的比较来计算。同时，g和gg数组用于记录某个位置前面有多少数比它小或大，这有助于计算逆序对的数量。

通过推导，我发现确实可以用动态规划的方法来解决这个问题。每个位置只能填比前面所有位置都大的数，这样就能保证整个序列是递增的，从而逆序对数最少。

最终，我总结出，这个问题的最优解就是构造一个递增序列，并通过动态规划来记录每个位置的最优选择，从而得到最小的逆序对数。

答案：$\boxed{O(nk)}$