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决策树的详细解释

1. 什么是决策树？

决策树是一种机器学习算法，用于对分类和回归问题进行预测。它通过层次化的分割，将数据划分为不同的子集，最终形成树状结构。每个节点代表一个特征或属性，分支则代表特征的取值，叶子节点则是最终的分类结果或预测值。

2. 决策树的基本结构

决策树可以看作一个不断分叉的树，其中：

• 根节点：起始节点，没有任何条件判断。
• 内部节点：代表一个特征或属性，具有若干分支。
• 叶子节点：没有进一步的分割，直接给出分类结果。

3. 确定节点的标准

选择根节点和后续节点的关键在于信息增益和信息增益率。

• 熵（Entropy）：衡量数据的混乱度，用于计算信息增益。熵越高，数据越不纯。
• 信息增益率（Gain）：综合考虑熵和当前节点的纯度，衡量分裂特征带来的信息增益。
• Gini系数：衡量特征的分裂效果，用于CART算法，既用于分类也用于回归。

4. 构建决策树的步骤

5. 决策树的优化方法

• 预剪枝：限制树的深度或节点的样本数量，防止过拟合。
• 后剪枝：通过调整评价函数，控制叶子节点的数量，防止过拟合。

6. Python实现决策树

在Python中，可以使用scikit-learn中的DecisionTreeClassifier和DecisionTreeRegressor来实现决策树模型。

• 导入库：

  from sklearn import tree
  from sklearn.datasets import load_wine
  from sklearn.model_selection import train_test_split
  import pandas as pd
  import graphviz

• 读取数据：

  wine = load_wine()
  print(wine.data.shape)
  print(wine.target)
  pd.concat([pd.DataFrame(wine.data), pd.DataFrame(wine.target)], axis=1)

• 划分训练集和测试集：

  Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(wine.data, wine.target, test_size=0.3)
  print(Xtrain.shape)
  print(Xtest.shape)
  print(Ytrain.shape)
  print(Ytest.shape)

• 建立模型：

  clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy", random_state=30, splitter="random", max_depth=3, min_samples_leaf=10, min_samples_split=10)
  clf.fit(Xtrain, Ytrain)
  score = clf.score(Xtest, Ytest)
  print(score)

• 可视化决策树：

  feature_name = ['酒精','苹果酸','灰','灰的碱性','镁','总酚','类黄酮','非黄烷类酚类','花青素','颜色强度','色调','od280/od315稀释葡萄酒','脯氨酸']
  dot_data = tree.export_graphviz(clf, feature_names=feature_name, class_names=["琴酒","雪莉","贝尔摩德"], filled=True, rounded=True)
  graph = graphviz.Source(dot_data)

• 特征重要性：

  [*zip(feature_name, clf.feature_importances_)]

• 剪枝验证：

  test = []
  for i in range(10):
    clf = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=i+1, criterion="entropy", random_state=30, splitter="random")
    clf.fit(Xtrain, Ytrain)
    score = clf.score(Xtest, Ytest)
    test.append(score)
  plt.plot(range(1,11),test,color="red",label="max_depth")
  plt.legend()
  plt.show()

7. CART回归树实现

对于回归问题，可以使用DecisionTreeRegressor。

• 导入库：

  from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
  from sklearn import linear_model

• 读取数据和可视化结果：

  ex0 = pd.read_table('ex0.txt',header=None)
  ex0.describe()
  plt.scatter(ex0.iloc[:,1].values, ex0.iloc[:,-1].values)
  x = (ex0.iloc[:, 1].values).reshape(-1,1)
  y = (ex0.iloc[:,-1].values).reshape(-1,1)
  X_test = np.arange(0, 1, 0.01)[:1000, np.newaxis]
  print(X_test.shape)
  y_1 = model1.predict(X_test)
  y_2 = model2.predict(X_test)
  y_3 = model3.predict(X_test)
  plt.figure()
  plt.scatter(x, y, s=20, edgecolor="black",c="darkorange", label="data")
  plt.plot(X_test, y_1, color="cornflowerblue",label="max_depth=1", linewidth=2)
  plt.plot(X_test, y_2, color="yellowgreen", label="max_depth=3", linewidth=2)
  plt.plot(X_test, y_3, color='red', label='liner regression', linewidth=2)
  plt.xlabel("data")
  plt.ylabel("target")
  plt.title("Decision Tree Regression")
  plt.legend()
  plt.show()

通过以上步骤，可以实现决策树的训练、可视化和优化，适用于分类和回归任务。