
【NOIP2015模拟11.3晚】JZOJ7月27日提高组T3 七十和十七
读入 n n n,对 n n n的全排列出来的每个序列进行排序 将每次排序的计数器的值加起来 ( s u m ) (sum) (sum) 有 E ( n ) = s u m n ! E(n)=\dfrac{sum}{n!} E(n)=n!sum 求 E ( n ) E(n) E(n)
发布日期:2021-05-06 15:39:50
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【NOIP2015模拟11.3晚】JZOJ7月27日提高组T3 七十和十七
题目

题解
题意
对于一个序列,有如下的方式使得这个序列有序

分析
不多说,公式直接安排
a n s = ∑ i = 1 n 2 i − 1 − 1 i ans=∑_{i=1}^n\dfrac{2^{i-1}-1}{i} ans=i=1∑ni2i−1−1 除以 i i i可以转换成乘 i i i的逆元 用费马小定理转换成 a n s = ∑ i = 1 n ( 2 i − 1 − 1 ) i m o d − 2 ans=∑_{i=1}^{n}(2^{i-1}-1)i^{mod-2} ans=i=1∑n(2i−1−1)imod−2 用快速幂优化 注意取模Code
#include#define mod 1000000007using namespace std;long long n,ans;int i;long long ksm(long long x,long long y){ long long s; s=1; while (y>0) { if (y&1) s=s*x%mod; y>>=1; x=x*x%mod; } return s;}int main(){ freopen("xvii.in","r",stdin); freopen("xvii.out","w",stdout); scanf("%lld",&n); for (i=1;i<=n;i++) ans=(ans+(ksm(2,i-1)-1)*ksm(i,mod-2)%mod)%mod; printf("%lld\n",ans); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0;}
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