【NOIP2015模拟11.3晚】JZOJ7月27日提高组T3 七十和十七
发布日期:2021-05-06 15:39:50 浏览次数:25 分类:精选文章

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【NOIP2015模拟11.3晚】JZOJ7月27日提高组T3 七十和十七

题目

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题解

题意

对于一个序列,有如下的方式使得这个序列有序

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读入 n n n,对 n n n的全排列出来的每个序列进行排序
将每次排序的计数器的值加起来 ( s u m ) (sum) (sum)
E ( n ) = s u m n ! E(n)=\dfrac{sum}{n!} E(n)=n!sum
E ( n ) E(n) E(n)

分析

不多说,公式直接安排

a n s = ∑ i = 1 n 2 i − 1 − 1 i ans=∑_{i=1}^n\dfrac{2^{i-1}-1}{i} ans=i=1ni2i11
除以 i i i可以转换成乘 i i i的逆元
用费马小定理转换成
a n s = ∑ i = 1 n ( 2 i − 1 − 1 ) i m o d − 2 ans=∑_{i=1}^{n}(2^{i-1}-1)i^{mod-2} ans=i=1n(2i11)imod2
用快速幂优化
注意取模

Code

#include
#define mod 1000000007using namespace std;long long n,ans;int i;long long ksm(long long x,long long y){ long long s; s=1; while (y>0) { if (y&1) s=s*x%mod; y>>=1; x=x*x%mod; } return s;}int main(){ freopen("xvii.in","r",stdin); freopen("xvii.out","w",stdout); scanf("%lld",&n); for (i=1;i<=n;i++) ans=(ans+(ksm(2,i-1)-1)*ksm(i,mod-2)%mod)%mod; printf("%lld\n",ans); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0;}
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