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题目

Description

“有了金坷垃，肥料一袋能顶两袋撒，小麦亩产一千八，吸收两米下的氮磷钾……”，话说HYSBZ（Hengyang School for Boys & Zy）学识渊博孩纸们一讲到粮食，都会想起印度那个著名的故事：国王要在第一个格子里放入一粒小麦，接下来的格子放入前面一个格子的两倍的小麦。这样所需小麦总数是巨大的，哪是不用金坷垃就能完成的任务？不过为了减轻国王的任务，那个下棋获胜的宰相换了一个要求：“我只需要你在棋盘外放一粒小麦，可以将其理解为第0 个格子，然后你需要在第一个格子里放入p粒小麦，之后每一个格子放入前两个格子的小麦数之和的小麦，并且要满足第a 个格子放x 粒小麦，第b 个格子放……”说到这，宰相突然发现自己说的满足第a 个格子放x 粒小麦的情况可能不存在……欺君可是大罪啊！国王看到宰相迟迟不说，自己也烦了！我自己来算！于是国王拜托你，让你算出第b 个格子应该放几粒小麦。当然，就算答案不存在，你也是要告诉国王的。

Input

该题有多组数据，请读到文件末结束。
对于每一组数据仅一行，3 个正整数a,x,b,分别表示第a 个格子放了x 粒小麦，以及你所需要计算的是第b 个格子的小麦数量。

Output

对于每一次询问，仅1 个整数，为第b 个格子的小麦数量，若宰相说的情况不存在，那么请输出-1。

Sample Input

1 1 2
3 5 4
3 4 6
12 17801 19
Sample Output
2
8
-1
516847
【样例解释】
对于样例二，f[1]=2 时,能够满足f[3]=5，因此宰相没有撒谎，此时第5 个格子的小麦数应为f[4]=f[2]+f[3]=3+5=8.

Data Constraint

对于50%的数据：如果答案存在，那么p<=50
对于100%的数据：1<=数据组数<=10000，1<=a,b<=20, 数据保证如果答案存在，那么1<=p<=1000000.

分析

一看就知道是$Fibonacci$数列
不妨设$f[1]=p$
那就有

不妨可以发现
在$f[i]$中
$a+bp$中的$a$是一个斐波那契数列
$b$也是一个斐波那契数列
同时
当斐波那契数列中的第$i$项为$a$时
$i+1$项正好是$b$
所以说
我们就把读进来的$x$尝试分解
看能不能分解成$a+bp$的形式
当$(x-a)$无法整除$b$时，就是不存在的情况，就输出-1
否则就可以把$p$求出来
然后再带到要求的位置上的$a+bp$
PS：注意注意要用longlong （不要问为什么，问就是没了50分）

Code

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,m,i;long long s,y,x;long long num[25],f[25];int main(){   	num[2]=1;	for (i=3;i<=21;i++)		num[i]=num[i-1]+num[i-2];	while ((scanf("%d%lld%d",&n,&x,&m))!=EOF)	{   		memset(f,0,sizeof(f));		f[0]=1;		if (n==1||n==2) 		{   			f[1]=x-n+1;			for (i=2;i<=m;i++)				f[i]=f[i-1]+f[i-2];			printf("%lld\n",f[m]);		}		else		{   			s=x-num[n];			y=s/num[n+1];			if ((long long)y*num[n+1]!=s)			{   				printf("-1\n");				continue;			}			else printf("%lld\n",num[m]+num[m+1]*y);		}	}	return 0;}