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题目：

Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input:

"bbbab"

Output:

4

One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".

 

Example 2:

Input:

"cbbd"

Output:

2

One possible longest palindromic subsequence is "bb".

 

Constraints:

• 1 <= s.length <= 1000
• s consists only of lowercase English letters.

 

思路：

找最长回文子序列。这是一道标准区间型DP，有一些经典的细节要点。首先，二维数组的大小是n+1或者n都行，此处假设使用n。那么dp[i][j]代表的就是第i的字母到第j个字母间的最大回文长度。以此为考虑，初始化显然所有dp[i][i]都应该是1，因为单字母本身就形成长度为1的最小回文。然后是区间型DP，我们已经考虑过长度为1的情况，因此这个区间长度显然是从len=2开始的。然后是确定i和j，i的范围显然可以从0到n-len，这里能够到n-len这个位置，比如一个长为6的字符串，len为2，那么i的范围就应该是[0, 4]，因为从substring看，4+2-1=5，极为字符串的最后一个index。在确定i以后，j即为i+len-1，找出从i开始长度为len的字符串的结尾下标即是j。

之后对于dp[i][j]，分情况讨论：

首先dp[i][j]原本等于1，因此dp[i][j]只能从dp[i+1][j]或者dp[i][j-1]来，假设字符串“a[bsass]f”，i和j是左右括号，并不真实存在，那么从左到右既然s[i]='b', s[j]='s'，并不相同，则dp[i][j]只能从dp[i+1][j]，即"sass"或者dp[i][j-1]，即“bsas”中挑选最大的。

如果s[i]==s[j]，则dp[i][j]可以从dp[i][j]上面比较完的本身，或者dp[i+1][j-1]得来。假设字符串“asb[abccba]sdasd”，此时s[i]==s[j]=='a'，则我们已知"bccb"的值，即dp[i+1][j-1]，再次基础上+2即可，因为头尾两个字符。

综上所述，转移方程为：

 

代码：

class Solution {

public:     int longestPalindromeSubseq(string s) {         int n=s.size();         vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));         for(int i=0;i<n;i++)             dp[i][i]=1;         for(int len=2;len<=n;len++)         {             for(int i=0;i<=n-len;i++)             {                 int j=i+len-1;                 dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);                 if(s[i]==s[j])                     dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+2);             }         }         return dp[0][n-1];     } };