第九章第六节(floyd算法多源有权最小路径)
发布日期:2021-05-04 17:32:30 浏览次数:12 分类:技术文章

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floyd算法求多个顶点到多个顶点的最短路径

算法核心思想: 将每一个顶点v作为中间节点,在任意两个顶点对i,j之间,判断i,j之间的距离,经过顶点v是否更小,是,则更新距离和路径。

算法的时间复杂度为O(n³)

用两个二维数组来记录,顶点与顶点之间的距离和路径

dist[][]用来记录两个顶点之间的距离,例如dist[i][j]的值,就是顶点i到顶点j之间的距离

path[][]用来记录两个顶点之间的路径,例如path[i][j]的值,就是顶点i到顶点j要经过的路径

对于 dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j] 来说,如果k = i,那么dist[i][j] = dist[i][i] + dist[i][j],这个判断就没有意义了

如果k=j,i=j,同样如此,所以不做判断,直接跳过。

int dist[MAXVERTEX][MAXVERTEX], path[MAXVERTEX][MAXVERTEX];//图是以矩阵存储的void Floyd(Graph G) {   	int i, j, k;	for (i = 0; i < G->Nv;i++) {   		for (j = 0; j < G->Nv; j++) {   			//初始dist,path数组			dist[i][j] = G->Graph[i][j];			path[i][j] = -1;		}	}	for (k = 0; k < G->Nv; k++) {   	//以每一个顶点k作为中间点		for (i = 0; i < G->Nv; i++) {   			if (k == i) {   				continue;			}			for (j = 0; j < G->Nv; j++) {   				//对于任意一对顶点i,j,如果i,j,通过中间的k的距离更小,则更新距离和路径				if  (k == j||i == j) {   					continue;				}				if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {   					dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];					path[i][j] = k;				}			}		}	}}
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