
第九章第六节(floyd算法多源有权最小路径)
发布日期:2021-05-04 17:32:30
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分类:技术文章
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floyd算法:求多个顶点到多个顶点的最短路径。
算法核心思想: 将每一个顶点v作为中间节点,在任意两个顶点对i,j之间,判断i,j之间的距离,经过顶点v是否更小,是,则更新距离和路径。
算法的时间复杂度为O(n³)
用两个二维数组来记录,顶点与顶点之间的距离和路径
dist[][]用来记录两个顶点之间的距离,例如dist[i][j]的值,就是顶点i到顶点j之间的距离
path[][]用来记录两个顶点之间的路径,例如path[i][j]的值,就是顶点i到顶点j要经过的路径
对于 dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j] 来说,如果k = i,那么dist[i][j] = dist[i][i] + dist[i][j],这个判断就没有意义了 如果k=j,i=j,同样如此,所以不做判断,直接跳过。
int dist[MAXVERTEX][MAXVERTEX], path[MAXVERTEX][MAXVERTEX];//图是以矩阵存储的void Floyd(Graph G) { int i, j, k; for (i = 0; i < G->Nv;i++) { for (j = 0; j < G->Nv; j++) { //初始dist,path数组 dist[i][j] = G->Graph[i][j]; path[i][j] = -1; } } for (k = 0; k < G->Nv; k++) { //以每一个顶点k作为中间点 for (i = 0; i < G->Nv; i++) { if (k == i) { continue; } for (j = 0; j < G->Nv; j++) { //对于任意一对顶点i,j,如果i,j,通过中间的k的距离更小,则更新距离和路径 if (k == j||i == j) { continue; } if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) { dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]; path[i][j] = k; } } } }}
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[***.219.124.196]2025年03月17日 06时29分57秒
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