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先说树状数组最简单的用法,修改上面图中的某个点,并求某段区间的和;
第一个函数;
x&(-x);这个东西的由来就不说了。。。灰常奇妙啊。。
如果是x+=x&(-x);就是得到的改点的父节点的值;比如x=4时;就能得到8;
而x-=x&(-x)的话,就是得到x这个点的管辖区间的下个区间的管辖点;
比如说,x=7,代入后6;不断循环到0能依次得到 6.。。4.;
把他们所有的管辖区间正好是1....7;
int lowbit(int x) //这个函数主要是用来求的是某个点管辖范围{ return x&(-x); }
第二个函数
这个函数,是用来修改树状数组的;
如果是一般的算法只用修改改点就可;但是树状数组必须修改所有改点被管辖的区间;
比如把a数组的 a[2]减去1,(令N=16);则所有2被管辖的点有4,8,16都应该减去1;
就是调用函数 update(2,-1);
void update(int x,int num) { while(x<=N) { d[x]+=num; x+=lowbit(x); } }
第三个函数
这个函数就是求区间和了。比如getSum(7)的话,就是求a[1]+a[2]+...a[7];
上面是最基本的用法;要学习树状数组必须把上面的过程原理搞明白;
搞明白d数组和原来a数组的区别
int getSum(int x) { int s=0; while(x>0) { s+=d[x]; x-=lowbit(x); } return s; }
树状数组的变形应用
<1> 每次修改的是一个点,所求的是关于某段区间;
这种情况最好办;比如说poj2352 stars;求每个点前面比他小的点的个数;
只用设置数组a[],先全是0,然后有某个点就依次修改,并以此统计;
这一种是最基本的向上修改,向下统计;(基本上都是。。。)
<2> 每次修改的是一个区间,所求的值是关于某个点的;
代表的典型题目是HOJ1556 color the ball;
这个题是每次修改了一整个区间,最后求的是每个点修改的次数;
这个需要将上面的函数,稍加修改;
要向下修改,将它后面的区间都加一遍;
再向后修改,把不必要的修改区间再减去;
用他的父节点记录每个点的染色次数;
统计时需要
void update(int x,int num) { while(x>0) { d[x]+=num; x-=lowbit(x); } }
这种修改一个区间,而求某个点的修改次数的,一般的都是向下修改,向上统计;
对于二维的情况,d[][]中的d[i][j]这个点也有他自己的管辖区间,从一维推广到二维;可以很容易理解;
一维情况是一段区间的管辖范围,二维就是一个矩形的管辖范围,而每一维可以独立考虑;
int getSum(int x) { int s=0; while(x<=N) { s+=d[x]; x+=lowbit(x); } return s; }
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