【通俗易懂的通信】马尔可夫过程Ⅰ:马尔可夫链、齐次马尔可夫链、CK方程
发布日期:2021-07-01 05:15:59
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分类:技术文章
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0.前言
马尔可夫链在香农通信中被用作描述离散信源的工具,所以完全理解马尔可夫链是理解香农信息论的前提
1.马尔可夫链的定义
注解:
定义式中并未说明状态空间的容量,n是序列的长度。
A式的意思是,相邻两时刻n+1与n的条件概率只与这两步的概率有关,与先前的概率无关,这叫做无后效性。无后效性我们可以理解为,先前时刻的状态对当前的状态无后效。
我们把状态和步数(/序列标号)用一个坐标,(n,i) 表示,即第n步的第i个状态,因此对于随机序列X(n),在每一步在每个状态都有一定概率。
齐次马尔可夫链:
对于齐次马尔可夫链,记,那么矩阵P就是齐次马尔可夫链的一次转移矩阵。
2. C-K方程
m步转移概率:
CK方程:
CK方程的含义就是,对于从(0,i)到(m+r,j)的转移概率,其值等于从(0,i)到(m,k),再从(m,k)到(m+r,j)的所有路径的概率的和,其中k是状态空间的所有可能取值。
该定理可以自己画图证明,下面给出公式证明
对于齐次马尔可夫链,转移概率与时间/步数无关,上式是针对一个元素ij,将CK方程写作矩阵形式,可以写作如下形式:
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[***.219.124.196]2024年04月10日 22时46分01秒
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